排列(优限法、捆绑法、插空法的运用_)

《排列(优限法、捆绑法、插空法的运用_)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列的简单应用优限法捆绑法插空法保康县中等职业技术学校刘晓勇一、【复习引入】：1．排列、排列数的定义，理解排列、排列数的定义需要注意的几点问题：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.记作：Pnm.2.排列数的计算公式:3．练习：P77＝5040⑵7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？P66=720⑶7位同学站成一排，其中

2、甲不站在首位，共有多少种不同的排法？方法1、P61P66=4320⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？方法2、P77-P66=4320例：7位同学站成一排．⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有P22种方法；第二步:余下的5名同学进行全排列有P55种方法，则共有P22P55=240种排列方法.①②③④⑤⑥⑦甲乙abcdeP55P22二、【典例讲解】：解法二:(特殊元素法)第一步:将甲、乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有P52种方法

3、；第二步:其余剩下的同学全排列有P55种方法；所以一共有P52P55=2400种排列方法．解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有P52种方法；第二步:剩下同学的全排列,有P55种方法；所以一共有P52P55＝2400种排列方法．例：7位同学站成一排．⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？小结一：对于“在”与“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先处理受特殊限制的元素（或位置），这种方法称为优限法.优限法解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个

4、元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有P66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有P22种方法．所以这样的排法一共有P66P22＝1440种．练习：(1)甲、乙两同学必须相邻，而且丙只能站在排头的排法有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？P55P22＝240P55P33＝720例：7位同学站成一排．⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再考虑相邻元素的内部排列.这种方法称

5、为捆绑法.（先捆后松）．捆绑法例：7位同学站成一排．⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？cbade乙甲解法一：（排除法）P77-P66P22=3600解法二：（插空法）先将除去甲、乙外的其余五个同学排好有P55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有P62种方法，所以一共有P55P62=3600种方法．练习：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有P44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插

6、入这五个“空”有P53种方法，所以一共有P44P53＝1440种不同的方法．小结三：对于元素不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法称为插空法.（特殊元素后考虑）．插空法三、【巩固练习】：三名女生和五名男生排成一排:⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？P66P33=4320P55P63=14400方法1、P52P66=14400方法2、P63P55=14400⑴某些元素不能在或必须排

7、列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）.⑵某些元素要求必须相邻排列时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡中，这种方法称为“插空法”.⑴有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先排特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”；2．基本的解题方法：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：四、【课堂小结】：2012/5/21