一种基于奇异值分解的图像质量评价方法

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1、矩阵分析大作业一种基于奇异值分解的图像质量评价方法摘要传统图像质量评价方法一般以图像的像素值为基础，这些算法要求参考图像存在并且完整。其实图像本身是具有结构性的，仅以像素比较来评判图像差异，扩大了图像质量评价的含义。并且不适于原始图像和畸变图像尺寸不一致的情况。基于这些问题，本文讨论了用奇异值分解把图像矩阵转化为向量，并用奇异值向量之间的夹角作为图像的质量评价指标的方法。实验结果表明：基于奇异值向量夹角的准则对压缩、噪声和旋转、平移、尺度等几何畸变都具有好的性质；且适用于文中扩展的质量评价定义。关键词：图像质量评价；奇异值分解。Abstr

2、actThetraditionalimagequalityassessmentmethodisbasedonpixels,whichneededthecompletereferenceimageandneglectedtheimage’sownstructure,expandedthedefinitionofimagequalityassessment.Accordingtowhichthesizeoftheoriginalimagecanbedifferentfromthedistortedimage,inthispaper,theim

3、agematrixistransformedintovectorbysingularvaluedecomposition.Theanglebetweensingularvectorsoftheoriginalimageandthedistortedimageisusedtomeasuretheimagequality.Theexperimentalresultsshowthatthealgorithmproposedhasgoodpropertiestoimagecompression,noiseandgeometrydistortion

4、includingscale,translationandrotationtransform,andcanbeappliedtotheimagequalitymeasuredefinitionproposedinthispaper.Keywords:imagequalitymeasure;singularvaluedecomposition1、引言图像质量评价是图像处理领域的重要内容之一，在图像和视频的编码、传输等领域都是重要的研究课题，是监控系统、图像处理系统和图像算法等应用领域中的重要评价指标，对改进图像质量提供有益的指导。现存的质量

5、评价方法可以分为两类：一类是基于人类视觉系统（humanvisualsystem,HVS）数学模型的主观质量评价方法，该方法通过多个观察者对测试图像的质量进行主观打分，并对打分结果来加权平均，因此，也称为平均评定得分法。在大多数的环境中，HVS是最终接收端，实际中已应用多年，但因为其计算不便、速度慢、成本高而在应用中受到限制。另一类是基于理论模型的客观评价，比如传统的均方差（meansquareerror，MSE）和峰值信噪比（peaksignalnoiseratio,PSNR）,但常常和人的主观视觉感知不一致。其他基于灰度、相位、小波变

6、换、掩盖效应的感知域等评价方法，也与主观视觉感知有或多或少的不一致。这些方法不仅算法复杂，而且通常在图像畸变的情况下，并没有比PSNR和MSE明显的优越性。以上图像质量评价方法都是基于对应像素灰度误差的评价框架，有其固有缺陷，而且需要原始图像和畸变图像尺寸完全相同，且对有相对旋转的情况完全无能为力。考虑到对原始图像进行任意角度的旋转、尺度变换、裁剪等操作之后，得到的畸变图像尺寸发生了变化，但仍然具有跟原始图像可对比的视觉效果，HVS可以对其进行评价。因此，本文把畸变图像扩展到这些图像尺寸发生变化的情况，以适应原始图像和畸变图像尺寸不同的情

7、况。本文还扩展了图像质量评价的定义，可以对图像的任何畸变进行评价，并针对定义提出了一种新的基于图像奇异值分解的质量评价算法，对结果和HSV评价的一致性做了分析比较。2、奇异值分解的图像性质任意一个矩阵的奇异值是唯一的，它刻画了矩阵数据的分布特征。直观上，可以这样理解矩阵的奇异值分解：将矩阵看成是一个线性变换，它将维空间的点映射到维空间。经过奇异值分解后，这种变换被分割成3个部分，分别为、和，其中和都是标准正交矩阵，它们对应的线性变换就相当于对维和维坐标系中坐标轴的旋转变换。若为数字图像，则可视为二维时频信息，可将的奇异值分解公式写为：其中

8、，和分别是和的列矢量，是的非零奇异值。故上式表示的数字图像可以看成是个秩为1的子图叠加的结果，而奇异值为权系数。所以也表示时频信息，对应的和可分别视为频率矢量和时间矢量，因此数字图像中的时频信