一种基于奇异值分解的图像压缩方法_吴俊政.pdf

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1、总第235期计算机与数字工程Vol.37No.52009年第5期Computer&DigitalEngineering136＊一种基于奇异值分解的图像压缩方法吴俊政(西北核技术研究所西安710024)摘要根据奇异值分解的基本原理及其特点,结合图像的矩阵结构,提出了用奇异值分解,然后选取部分奇异值和奇异向量重构矩阵进行图像压缩的方法,并通过对图像进行分块降低计算量,实验结果表明奇异值分解能够有效用于图像压缩。关键词图像压缩奇异值分解压缩比中图分类号TP391.41AMethodofImageCompressionBasedonSingularValueDec

2、ompositionWuJunzheng(NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xian710024)AbstractBasedontherationaleandthecharacteristicsofsingularvaluedecomposition,linkingwithimagesmatrixstructure,amethodofimagecompressionwhichfirstprocessthesingularvaluedecomposition,thenselectapartofallsin-gul

3、arvaluesandsingularvectorstorebuildtheoriginalmatrixwasproposed.Dividingupthematrixwasusedtoreducecomputationcost,experimntalresultsindicatethatsingularvaluedecompositioncanbeavailablyusedinimagecompres-sion.Keywordsimagecompression,singularvaluedecomposition,compressionratioClass

4、NumberTP391.41成功,被视为一种有效的图像压缩方法。本文在奇1引言异值分解的基础上进行图像压缩。目前,随着科学技术的高速发展,有大量的信2SVD原理息用数字进行存储、处理和传送。而传输带宽、速度和存储器容量等往往有限制,因此数据压缩就显奇异值分解是现代数值的最基本和最重要的[3]得十分必要。数据压缩技术已经是多媒体发展的工具之一,奇异值分解的定义如下:m×nm×n关键和核心技术。图像文件的容量一般都比较大,令A∈R(或C),则存在正交(或酉)矩m×mm×nn×nn×n所以它的存储、处理和传送会受到较大限制,图像阵U∈R(或C)和V∈R(或C),

5、使得TH压缩就显得极其重要。当前对图像压缩的算法有A=U∑V(或A=U∑V)很多,特点各异,类似JPEG等许多标准都已经得式中[1,7]到了广泛的应用。奇异值分解(SingularValue∑10∑=Decomposition,SVD)是一种基于特征向量的矩阵00变换方法,在信号处理、模式识别、数字水印技术等且∑1=diag(σ1,σ2,…,σr),其对角元素按照方面都得到了应用。由于图像具有矩阵结构,有文顺序σ1≥σ2≥…≥σr>0,r=rank(A)排列。[2]H献提出将奇异值分解应用于图像压缩,并取得了m×n矩阵A的奇异值σi是矩阵AA的特征＊收稿日

6、期:2009年2月25日,修回日期:2009年3月17日作者简介:吴俊政,男,硕士研究生,研究方向:信号与信息处理。第37卷(2009)第5期计算机与数字工程137值(这些特征值是非负的)的正平方根。之中。通常图像的奇异U的第i列为A的对应与σi奇异值对应的左值都具有如图1所示的[4]奇异向量,V的第i列为A的对应与σi奇异值对应特点,即满足“大L曲的右奇异向量,它们的每一列均为单位向量,且各线”,只有不多的一些比列之间相互正交。∑1为奇异对角阵。较大的奇异值,其它的奇异值相对较小,因此一般3图像的奇异值分解压缩只需要比较小的k就使k奇异值分解的一个重要特

7、征是可以降维。如∑εi接近1。在满足视i=1果A表示n个m维向量,可以通过奇异值分解表图1256×256“LENA”觉要求的基础上,按奇异示为m+n个r维向量。若A的秩远远小于m和原图的奇异值分布值的大小选择合适的奇n,则通过奇异值分解可以大大降低A的维数。异值个数k

8、时也对于一个n×n像素的图像矩阵A,假定A=kT同样可以求出∑εi