2015年春高三理科数学测试题（2015年3月31日）（徐星亮）

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1、2015年春高三理科数学测试题命题：徐星亮审题：李小燕考试时间：2015年3月31日一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知为虚数单位，若复数为实数，则的虚部为(　　)A．B．C．D．2、已知集合，则的非空真子集的个数为(　　)A．B．C．D．3、命题，命题是一个纯虚数（为虚数单位），则下列命题为真命题的是(　　)A．B．C．D．4、如图是一个几何体的三视图，分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，根据图中数据，可得该几何体的体积是（  ）A．     B．     C． 

2、    D．5、已知的展开式中常数项为，则(　　)A．B．C．D．6、将函数的图像向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为(　　)A．B．C．　D．7、已知实数满足目标函数的最大值为(　　)A．B．C．D．8、已知相关系数的计算公式为，观察下列散点图，其中使得的是(　　)A．①③B．②④C．③D．④9、已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线的斜率之积为，是双曲线的离心率为(　　)A.B.C．D．10、已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道小题

3、，考生只作答5道小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11～14题）11、已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是               。12、已知实数，点，则在圆上存在点，使得的概率为________。13、若圆上有三个点到直线的距离为，则半径________。14、已知，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为          。（二）选考题（考生在第15，16两题中任选一题作答。如果全选，则按第15题作答结果计分）15、如图，的两条弦的延长线相交于点,若交于点，且，若切点，则的长为_________。16、在平面直角坐标

4、系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的方程为（为参数）有一个公共点在轴上，则_________。2三、解答题（共6道小题，第17~20题各12分，第21题13分，第22题14分，共75分）17、在中，内角所对的边分别为已知且(1)求值；(2)若的面积为求的值；18、设数列的前项和为，且满足数列满足，(1)求数列和的通项公式；(2)若求数列的前项和；19、如图,,且,分别为的中点；（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；20、为了防止塑化剂超标的产品影响我国人民的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮塑化剂含量检测，只有两轮都合格的才能进行销

5、售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响；(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利元；如果产品不能销售，则每件产品亏损元，已知一箱中有产品件，记一箱产品获利元，求的分布列及数学期望;21、已知椭圆的左焦点到直线的距离为，到左顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；22、已知函数；（1）当时，求函数的最大值；（2）若函数为上的单调函数，求的取值范围；  （3）证明：

6、2