【提高练习】《互斥事件》（数学北师大必修3）

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1、北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育《互斥事件》提高练习1.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．2.同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是________．3.在区间[0,10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．4.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．5.若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)

2、＝0.7，则P(B)＝________．6.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．7.下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是(　　)A．0B．1C．2D．31.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事

3、件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)A.B.C.D.2.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是(　　)A.B.C.D.3.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(　　)A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不互斥、不对用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育答案和解析1.【答案】0.5解：共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A、B、C，则A、B、C两两互

4、斥，且P(A)＝＝0.5，P(B)＝＝0.3，P(C)＝＝0.2，抽出的为外文书记为事件D，则P(D)＝P(B)＋P(C)＝0.3＋0.2＝0.5.2.【答案】解：记没有1点或2点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个1点或2点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个1点或2点的概率为.3.【答案】  解：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝＋＝.4.【答案】 0.10解：射手命中圆环Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C

5、互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.5.【答案】0.3 解：因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.6.【答案】解：记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)＝，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝

6、.故至少有一个5点或6点的概率为.7.【答案】D用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育解：对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A、B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A，B，C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错．8.【答案】C解：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.9.【答案】C解：(

7、间接法)“至少取到1支次品”的对立事件为“取到的2支铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为P＝1－＝.10.【答案】C解：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．用心用情服务教育