2015.3年海门天一联考

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1、2015届高三调研测试数学试题2015.03.02数学（I）必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：样本数据的方差，其中；棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面

2、积，h是棱锥的高.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．设集合，，且，则实数的值为▲．2．设是虚数单位，则复数的模为▲．3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为▲.次数1234第4题图5得分33302729314．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为▲.5．已知，则的值为▲.xyOO1-1第7题图6．以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为▲.7．右图是函数图像的一部分，则的值为▲.8．若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为▲cm3.高三数学（I）试题第15

3、页（共15页）9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率为▲.10．已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过两点A（0,4），B（2,2），则圆C的方程为▲.11．已知函数是奇函数，当时，，则满足不等式的x的取值范围是▲.12.已知数列，的通项公式分别为，，若，则数列的通项公式为▲.13．已知函数图像上有两点，若曲线分别在点A、B处的切线互相垂直，则的最大值是▲.14.设函数，当时，恒成立，则的最小值是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABC

4、D15.（14分）如图，在△ABC中，.（1）若（为实数），求的值；（2）若AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求的值.16.（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求证：EF//平面ABCD.高三数学（I）试题第15页（共15页）17.（14分）如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）.设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d.实践证明，遮阳效果y与

5、S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ABCD图（1）ABCD图（2）SOPMQFxy18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求PM·PF的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.高三数学（I）试题第15页（共15页）19.（16分）已知是实数，函数，，其中是自然对数的底数．（1）设时，求的单调区间；（2）设a=0时，试比较与的大小，并

6、给出证明；（3）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.20.（16分）设数列的前n项和为，且，.（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等差数列.高三数学（I）试题第15页（共15页）2015届高三调研测试数学试题2015.03.02数学Ⅱ(附加题)注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若

7、多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.A.选修4-1【几何证明选讲】（10分）ABCDO如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于点D.求证：AC平分∠BAD.21.B.选修4-2【矩阵与变换】（10分）二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵A对应的变换将点（1,2）变换成点（8,4），求矩阵A.21.C.选修4-4【