《2.1.1 抛射体的运动》课件1

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1、《2.1.1抛射体的运动》课件1【综合评价】参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力．【学习目标】1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义．2．分析直线、圆和圆锥曲线的几何性

2、质，选择适当的参数写出它们的参数方程．3．举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性．4．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．5．了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用．

3、如果对于t的每一个值(a≤t≤b)，(*)式所确定的点M(x，y)都在一条曲线上；而这条曲线上的任一点M(x，y)，都可由t的某个值通过(*)式得到，则称(*)式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数．如果能从参数方程中消去参数t，就得到联系x和y的方程F(x，y)＝0，而且这个方程的每一组解(x，y)都可从t的某个值通过(*)式得到，则方程F(x，y)＝0就是这条曲线的直角坐标方程(即普通方程)．(2)是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有意义或意义的变数，也可以是的变数．参数物理几何没有明显实

4、际意义参数方程和普通方程的互化(1)曲线的和是曲线方程的不同形式．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使保持一致．2．参数方程普通方程x，y的取值范围【知能要点】1．参数方程的概念．2．求曲线的参数方程．3．参数方程和普通方程的互化．1．曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x，y间的间接联系．在具体问题中的参数可能有相应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义．曲线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线

5、上的一个对应点，反过来对于曲线上任一点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值．2．求曲线参数方程的主要步骤：第一步，画出轨迹草图．设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系．第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数惟一确定．第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略．【反思感悟】以时间

6、t为参数，在图形中分别寻求动点M的坐标和t的关系．已知定直线l和线外一定点O，Q为直线l上一动点，△OQP为正三角形(按逆时针方向转，如图所示)，求点P的轨迹方程．1．参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数即可，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型．由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数．【反思感悟】参数方程化为普通方程时，求参数的表达

7、式应从简单的有唯一结论的式子入手，易于代入消参．【反思感悟】选取的参数不同，所得曲线的参数方程不同，注意普通方程和参数方程的等价性．3．选取适当参数，把直线方程y＝2x＋3化为参数方程．△ABC是圆x2＋y2＝r2的内接三角形，已知A(r,0)为定点，∠BAC＝60°，求△ABC的重心G的轨迹方程．4．【规律方法总结】1．求轨迹的参数方程，可以通过对具体问题的分析，选择恰当的参数，建立参数方程．2．曲线的参数方程和普通方程可以互化，两种方程具有等价性．3．曲线上点的坐标如果需要单独表示，使用参数

8、方程比较方便．