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1、第二章物理图形、图象与计算机模拟§2.1简谐振动及其合成曲线模拟§2.2阻尼运动和阻尼振动的模拟§2.3驻波的模拟§2.5波的干涉和衍射图形模拟§2.4点电荷与点电荷系的等势线和电场模拟1§2.1简谐振动及其合成曲线模拟一、简谐振动的曲线和曲线例1：画出曲线及对应的曲线，其中2Implicitreal*8(a-h,o-z)open(1,file=’x-t.dat’)open(2,file=’v-t.dat’)write(*,*)’inputA,w,phi,N’read(*,*)A,w,phi,Npi=3.1415926do10I=1,Nt=2.*pi/wt=t*float(
2、I)/Nx=A*cos(w*t+phi)v=A*w*cos(w*t+phi+pi/2.)write(1,*)t,x10write(2,*)t,vend计算程序3图形模拟Origin简介4二、简谐振动的合成1.同方向简谐振动的合成同频率情况其中5例2：试给出两个同方向同频率简谐振动的合成程序open(1,file=’x1.dat’)open(2,file=’x2.dat’)open(3,file=’x.dat’)write(*,*)’inputA1,A2,w,phi1,phi2=?’read(*,*)A1,A2,w,phi1,phi2pi=3.1415926do10I=1,1
3、000t=2.*pi/wt=t*float(I)/1000x1=A1*cos(w*t+phi1)x2=A2*cos(w*t+phi2)x=x1+x2write(1,*)t,x1write(2,*)t,x210write(3,*)t,xend6图形模拟两个同方向同频率简谐振动的合成7EX2-1:编程完成例2。两个同方向同频率简谐振动的合成8不同频率情况若，会出现拍的现象。合振动不再是简谐振动，利用旋转矢量法可以求得合振动的振幅为中间经历的时间称为周期，显然，频率：振幅在和间周期性地变化，属振动调制。合振动振幅从一次极大到相邻的另一次极大。9假设两个分振动振幅都为，圆频率相差较
4、小，取它们的初相位此时合成运动的位移可写成：变化主要取决于，振幅按变化。都是零，则可以分别表示为：其中。由于圆频率远大于圆频率，10图形模拟两个同方向频率近似的简谐振动的合成112.两个相互垂直方向简谐振动的合成若，则有合振动方程：①（一、三象限直线方程）（二、四象限直线方程）②（椭圆方程）12质点轨迹曲线下图所示为两个频率相同、振幅相等、相互垂直而相位差两个频率相同、振幅相等、相互垂直简谐振动的合成为下的质点轨迹曲线。13若，但满足一定整数倍数比关系时，则会下图所示为两个频率不同（满足）、振幅相等、利萨如图形示意图出现利萨如图形：相互垂直而相位差为0，下的质点轨迹曲线。1
5、4§2.2阻尼运动和阻尼振动的模拟一、阻尼情况下物体运动的曲线例3：质量为的摩托快艇以速度行驶，它受到的摩擦阻力与速度成正比，设比例系数为，则，试求关闭发动机后，对的变化规律。（取解：物理分析与数学模型可用函数作图法方法1:15方法2：用（差商法）函数近似值作图法16open(1,file=’vt.dat’)write(*,*)’inputa,v0,t=?’read(*,*)a,v0,tv1=v0t0=0.v10=v0write(1,*)t0,v0,v10dt=t/1000.do10j=1,1000tt=t*float(j)/1000.v=v0*exp((-1.)*a*tt
6、)v1=v1-a*v1*dt10write(1,*)tt,v,v1end模拟程序17二、阻尼振动问题：弹簧振子阻尼振动的方程为—阻尼因子—弹簧振子的角频率试用函数近似法作出位移与时间的函数变化曲线。18问题分析:解：将二阶微分方程化为一阶微分方程即而∴19实例说明：例4：画出当，，时，，，，秒下的曲线。计算程序：open(1,file='v-t.dat')open(2,file='x-t.dat')write(*,*)'inputB,w0,x0,v0,t=?'read(*,*)B,w0,v0,x0,tdt=t/1000.v=v0x=x0tt0=0.0write(1,*)tt
7、0,v0write(2,*)tt0,x0do10j=1,1000tt=float(j)*dtf=-2.*B*v-w0**2*xv=v+f*dtx=x+v*dtwrite(1,*)tt,v10write(2,*)tt,xend20阻尼振动曲线示意图图形模拟21不同阻尼情况振动曲线示意图图形模拟22EX2-2:编程完成例3。EX2-3:一石子从空中静止下落，已知式中为常数，试绘制石子下落的曲线。其中。作业23§2.3驻波的模拟定义：两列振幅、振动方向和频率都相同而传播方向相反的两列同类波相干叠加形成驻波。设有两列振动方
