1.2.3　直线与平面的位置关系（4）

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1、江苏省宿迁市马陵中学　范金泉教学目标：1.系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；2.会比较熟练地运用有关结论完成证明；3.培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：直线与平面的平行、垂直的判定．教学难点：线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法：[来源:学§科§网]合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境[来源:学科网]1．复习：（1）线面平行的定义、判定、性质；（2）线面垂直的定义、判定、性质；2．情境练习：PABC图1（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的

2、两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是．PABCDMN图2（2）如图1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有个二、典型例题例1　如图2，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．例2　已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．ABCDSEFG图3MA1C1B1D1ABCD图4N变式练习：如图4，在正方体AC1中，M、N分别是棱A

3、A1和AB上的点，若∠B1MN为直角，则∠C1MN＝．αABCPOEF例3　已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB＝∠PAC．求证:点P在平面α内的射影在∠BAC的角平分线上．变式练习：PACBO1．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB＝PC．2．在三棱锥P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求证：OP⊥底面ABC．[来源:学科网]3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心．[来源:学科网ZXXK]4．在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的

4、垂心，OP⊥底面ABC．求证：PA⊥BC．[来源:学+科+网]ABCPO5．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC．三、要点归纳与方法小结1．线线平行Þ线面平行；2．线线垂直Þ线面垂直Þ线线垂直；3．数学方法：转化、类比．附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060