高二数学练习2013-10-27（限时）

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1、高二数学(限时)2013/10/25一、选择题1.已知函数，若f（f（1））＝4a，则实数a等于（）A、　　B、　　C、2　　D、42.在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A、4　　B、3　　C、2　　D、13.集合则集合S的个数为（）A、0　　B、2　　C、4　　D、84.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（）A、　　B、　　C、　　D、5.函数f(x)=

2、tanx

3、,则函数y＝f（

4、x）＋log4x－1与x轴的交点个数是（）　A、1　　B、2　　C、3　　D、46．函数f(x)＝

5、sinx

6、·是(　　)A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为π的非奇非偶函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的非奇非偶函数7.已知数列{}的前n项和Sn＝n2－n，正项等比数列{}中，（）则A、n－1　　B、2n－1　　C、n－2　　D、n8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点（1,0）且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（）　A、1　　B、　　C、2　　　D、29.给

7、出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量　的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,,则a＝1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104

8、克的产品的个数是90。10.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有（）A、0对　　B、1对　　C、2对　　D、3对二、填空题11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿13.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为＿＿＿＿14.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b

9、，则直线与圆相交的概率为15.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱锥－DEF的体积最大值为；④动点在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角－DE－F大小的范围是。其中正确的命题是＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）16.设函数的定义域为集合,函数()的定义域为集合.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.17..已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐

10、标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求的取值范围。18.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值及分数在［90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平

11、均得分大于等于130分的概率。19.如图，四棱锥A－BCDE中，侧面△ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE＝2，CD＝4，∠CDE＝60°，为DE的中点，F为AC的中点，AC＝4。（I）求证：平面ADE⊥平面BCD；（II）FB∥平面ADE。20.已知点E（－2,0），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为，且满足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的⊙P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时⊙P的标准方程。21.已知数列{}中，（I）

12、证明数列是等比数列，并求