高三文科数学国庆假期练习

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1、高三文科数学国庆假期练习一1、直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直，则m=。2、已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.3、当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是．4、设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,,则该椭圆离心率的最小值为.5、球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a2,则球心到这个平面的距离为.EABCDA1B1C1D1FP6、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2．（1）证明：面BDD1B1⊥面ACD1；（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点，C1F=m

2、FA1，试求m的值，使得EF∥D1P．7、为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？8、已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.高三文科数学国庆假期练习二1、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是_____.2、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．3、设直线2x

3、＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是．4、已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是．5、规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k<3，则k的取值范围为_________．6、如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面ABCDMNP7、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

4、AB

5、＝3米，

6、AD

7、＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于3

8、2平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若

9、AN

10、（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．xy8、如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.高三文科数学国庆假期练习三1、椭圆的离心率,则值为.2、以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α//β；③若平面α内有无数个点到平面

11、β的距离相等，则α//β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是　3、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为______________.4、直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为。5、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。6、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．7、某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩

12、形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？8、已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.高三文科数学国庆假期练习四1、表示双曲线的要条件.2、实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是。3、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.4、已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则=.5、平面上有两点，点在圆周上，则使得取得最小值时点的坐标是．6、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1

13、中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D；7、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．8、已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。