顾健生“0”的个性

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1、我是数字大家庭中最富有个性的一位，虽然有些地方我不能去，但是有些事也非我不可，你若不了解我，可能导致失误，还可能一筹莫展，我的个性是什么，请听我说。“0”的个性（高一、高二、高三）顾健生(江苏省如东县苴镇中学226409）同学们自小学一年级起就见到我，以后经常与我相遇，可以说与我很熟悉。但不少同学解题时都往往忽略了我的个性而造成失误。在此根据同学们的失误诉说如下：1、我是自然数这个大家族的新成员。凡与自然数有关的命题都从我开始，在实数集内讨论问题时更不能将我遗忘。例1自然数列中前50个奇数的平方和与前50个偶数的平方和之差是多少？错解：(1+3+…+99)-(2+

2、4+…+100)=-[(2-1)+(4-3)+…(100-99)]=-(1+2+3+4+…+100)=-5050剖析：错误原因在于误以为最小的自然数是1，而遗忘了我这个新成员。故正确的答案应是(1+3+…+99)-(0+2+4+…+98)=(1-0)+(3-2)+…+(99-98)=1+2+3+…+98=4950.例2已知△ABC中，

3、BC

4、=2，=m，求点A的轨迹。错解：以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设A（x，y）由=m得=m，化简得（1-m）x+(1-m)y-(2+2m)x+1-m=0,配方为（x-）

5、+y=()∴轨迹为圆心（，0），半径为

6、

7、的圆。剖析：配方时忽略了1-m2=0的情况，配方后又忽视了m=0的情况。正确答案为m=1时轨迹为直线x=0；m≠1且m≠0时轨迹为圆；m=0时轨迹为点（1，0）。2、我是廉洁的公务员，不该去的地方从来不去。如分母、等比数列的项及方程、不等式、函数的有关系数，同学们都不要强我所难。例3已知（kZ）且二次函数y=（sin-cos）x+2xsin+sin+3cos的图象与x轴交于相异两点，求tan取最大整数值时的值。错解：由题意，关于x的方程（sin-cos）x+2xsin+sin+3cos=0有两相异实根，∴△=（2sin）-

8、4（sin-cos）+(sin+3cos)>0,化简得cos(3cos-2sin)>0,∵cos>0,∴3cos-2sin>0∴tan<∴tan的最大整数值为1,=2k+(kZ)剖析：这里忽略了二次函数系数不能为零的先决条件。当=2k+(kZ)时，sin-cos=0∴tan的最大整数值为0∴=2k(kZ).baaa(A)(B)(C)(D)aOOOObbb例4（2003年江苏高考题）如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为()错解：由题意，△=b2-4a2＞0即或上述不等式组所表示的区域为（C）剖析：这里

9、同样忽略了a≠0的限制，如将（C）中的b轴画成虚线则（C）为正确选项。例5已知[-，]，且方程x-xsin2-cos=0有两个实根，求的值，使等比数列，（），（），…前100项的和为零。错解：∵△=sin2+4cos0∴方程必有实根。由已知得：，∴=2sin∴S==0∴sin=0或sin=±∴=-或0或剖析：=0时=2sin=0不符合等比数列的定义，而=时分母1-2sin=0,因此，只能取=-。例6已知O（0，0）B（1，0）C（b，c）是△ABC的三个顶点，其外心和垂心分别为F、H。当FH∥OB时，求顶点C的轨迹。错解：由三个顶点的坐标求得F（，），H（b，），

10、k=∵FH∥OB∴c=0配方得3（b-）+c=即=1即C的轨迹方程为=1∴C的轨迹是中心在（，0）的椭圆。剖析：这里忽略了分母c（1-2b）≠0∴c≠0且b≠即轨迹方程为=1（x≠,y≠0）∴C的轨迹是中心在（，0）的椭圆除去（0，0），（1，0），（，），（，-）四点。3、我是公正的裁判员。一次函数的单调性、二次函数图象开口方向、方程、不等式的解集及比较两数（式）的大小都得请我裁决。例7已知集合A=｛x

11、ax+2x+1=0,xR｝若A中只有一个元素，求a的值。错解：由题意设△=4-4a=0则a=1剖析：错误的原因是当然地把方程看成二次的，即a≠0，而a=0时原方

12、程为2x+1=0恰有一解，故a=0也适合题意。例8已知不等式mx+px+q>0解集是{x

13、2〈x〈3｝求M（p，q）的轨迹。错解：由题意有，-=2+3，=2×3消去m得q=-p即M的轨迹是过原点和点（1，-）的直线。剖析：忽视不等式有解2〈x〈3的条件m〈0，因而M的轨迹应是直线y=-x在第四象限的部分。例9k为何值时，函数y=（k-2）x+2kx+k-2的最小值不小于1？错解：令即k或k〉2剖析：忽视了有最小值的条件是二次项系数k-2〉0即k〉2故正确答案应是：k〉2。例10已知双曲线x-=1与点P（1，1）是否存在以点P为中点的弦，若存在，求出该弦所在的直线方

14、程，若不存