高考数学选择题解题策略与方法

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1、高考数学选择题解题策略与方法●四川省宜宾市第一中学校李波易存新选择题作为2016年全国新课标卷II的主要题型之一，个数从四川卷的10个上升为12个，分值60分，占全卷分数的40%，解选择题的快慢和成功率的高低对于考生能否及时进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．纵观过去几年的全国II卷，选择题的难度适中，知识覆盖面广，主要考察学生对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本方法的正确合理运用、问题考虑的严谨度和基本计算的准确度，注重多个知识点的小综合，渗透各种数学思想方法，充分考查灵活运用基础知识解决数学问题的能力．选择题属于“小、灵、活

2、”的题目，其解答的基本策略是：充分利用题设条件和选项提供的信息做出判断，定性与定量分析相结合，特殊与一般方法相结合，间接与直接相结合，小题小做，小题巧做．下面结合2015年高考试题，谈谈选择题解题的策略和方法．（一）直接法在解选择题的过程中，把选择题当作填空题或是解答题，直接从题设条件出发，利用已知的公理、概念、定理、公式结论等，通过运算、推理等得到正确选项的方法称为直接法，直接法是解选择题最基本的方法，必须要掌握．【例1】（2015年全国I理10）的展开式中，的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个

3、因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.【例2】（2015年全国I理12）设函数=,其中，若存在唯一的整数使得0，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：由题意可知存在唯一整数，使得，设，，由可知作出的大致图像可知，故选D.【例3】（2015年全国II理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：令选A．【例４】（2015年广东理７）已知双曲线：的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（A）（B）（C）　（D）解析：因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故

4、选．【例５】（2015年湖南理８）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（A）6（B）7（C）8（D）9解析：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故，又，所以，故最大值为7，故选B．【例6】（2015年安徽理10）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）【例7】（2015年重庆理9）若，则　　　　（A）1（B）2（C）3（D）4解析：，故选C．（一）排除法数学选择题的正确答案具有唯一性，当从题设条件入手比较困难时，可以从考虑从选择支入手，排除三个错误答案，余下那个自然

5、正确．【例1】（2015年广东理8）若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（A）至多等于3（B）至多等于4（C）等于5（D）大于5解析：首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C，D．又注意正四面体到四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B【例2】（2015年山东理5）不等式的解集是（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）解析：当<1时，不等式可化为－(－1)+(－5)<2，即－4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为（-，1）;当时，不等式可化为－1+(－5)<2，即2－6<2，解得<4，又

6、，所以此时不等式的解集为;当>5时，不等式可化为(－1)－(－5)<2，即4<2，显然不成立，所以此时不等式无解，综上，不等式的解集为（-，4），故选A．【例3】（2015年湖北理10）设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得同时成立，则正整数的最大值是（A）3（B）4（C）5（D）6【例4】（2015年浙江理7）存在函数满足:对于任意都有（A）（B）（C）（D）解析：对于任一变量有唯一的与之相对应．对于A，当或时，均为1，而与此时均有两个值，故A，B错误；对于C，当＝１或－１时，，而有两个值，故C错误，故选D（一）特例法在不影响结论的前提下，用特殊

7、值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法（也称特殊值法），特例法在使用时往往也是利用选择支的特点进行排除，所以有不少是利用特例的排除法．【例1】（2015年四川理7）设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（A）20（B）15（C）9（D）6解析：把平行四边形ABCD特殊为矩形，且以为坐标原点，所在直线建立平面坐标系，则，，所以，，,故选C．【例2】（2015年全国II理9）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）解析：特殊位置分析法，当与平面垂

8、直时三棱锥的体积最大，，，故选C．【例3】（2015年全II理11）已知A，B为双曲线E的左，