顾少鸿-教案-21.1一元整式方程

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1、21.1一元整式方程上海市实验学校东校顾少鸿【授课时间】2012年2月21日【授课班级】八（4）班【教学目标】1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念；2．经历从具体问题中的等量相等关系引进含字母系数的方程的过程，知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念；3．初步掌握含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的基本解法；4．通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的方法．【教学重点与难点】重点：理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法．难点：解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论．【教学过程】一、

2、引入问题情境（1）1．思考（根据下列问题列方程）：（1）买20本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；（2）买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；（3）一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；（4）一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s（平方单位），求这个正方形的边长．2．讨论：你所列出的方程之间有什么区别和联系?二、新课探索（1）1．归纳概念在方程ax=12和（b＞0）中，x是未知数，字母a、b是项的系数，2s是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数．（

3、2）、（4）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程．2．讲解例题例1解下列关于的方程：（1）；（2）（b＞0，s＞0）．3例2解下列关于的方程：（1）；（2）．3．思考含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？4．结论含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，①若字母的取值题中已有规定，则解题时只要对题中的字母取值进行说明；②若字母的取值没有明确，则在使用等式性质和根的判别式时，往往需要对字母的取值进行分类讨论．三、引入问题情境（2）1．有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小

4、一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱．设小正方形的边长为x分米，根据题意列方程；2．某厂2008年产值为100万元，计划到2012年产值增长到146.41万元．设每年的平均增长率为x，根据题意列方程．四、新课探索（2）1．归纳概念①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，这个方程叫做一元整式方程；②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程．问：下列关于x的方程分别是一元几次方程？①；②；③；④．2．讲解例题例

5、3判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？五、巩固练习31．解下列关于x或y的方程（课本P26）：（1）；（2）；（3）；（4）．2．若关于x的方程（a－5）x＝8无解，则a的取值范围是．3．如果关于x的方程ax＝b无解，那么实数a、b满足什么条件？（课本P26）六、课堂小结通过本堂课你有什么收获?七、拓展与提高1．若关于x的方程（a－1）x＝a－1有无数个解，则a的值为；2．解关于x的方程：（a≠0，c为一切实数）．八、回家作业1．练习册：P12习题21.1；2．昨天作业订正；3．复习与预习．3