§21.1一元整式方程教学设计

《§21.1一元整式方程教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、21.1一元整式方程教学目标：1．经历从具体问题中的等量关系引进含字母系数的方程的过程，知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，初步掌握它们的基本解法。2．通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的思想以及由特殊到一般，一般到特殊辩证思想。教学重点：含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的基本解法。教学难点：对字母系数分类讨论。教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、复习1、什么叫一元一次方程?2、什么叫一元二次方程?3、判断下列方程是什么方程?（1）；（2）；二、情景引入问题1:根据下列问题列方程：（1）买a（a是正整数）本同样的

2、练习本共需12元钱，求练习本的单价；（2）一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单位），求这个正方形的边长．ax=12(a是正整数)与bx2=2s(b>0)是什么方程?三、新课知识含字母系数的方程叫做字母系数方程，这些字母叫做字母系数。指出上述两个方程中哪些是未知数，哪些是已知数？不含字母系数的方程叫做数字系数方程。（一）含有条件的字母系数的解法．例题1、解下列关于x的方程：只含有1个未知数且未知数最高次数为1的整式方程．只含有1个未知数且未知数最高次数为2的整式方程．设练习本的单价为x元ax=12(a是正整数)设正方形边长为xbx2=2s(b>0)在方

3、程ax=12和bx2=2s中，x是未知数；字母a、b是项的系数，s是常数项，它们都表示已知数。解一元一次方程基本步骤：去括号、去分母、移项、先通过对一元一次方程和一元二次方程有关概念及解方程的基本方法和步骤基础复习为本课的学习做好铺垫．通过实际问题情境，通过列方程的活动，引导学生认识含字母系数方程ongguo引导学生区分方程中

4、的未知数与字母系数．让学生初步学会5（1）ax+b2=bx+a2(a≠b);提示：解数字系数的一元一次方程的基本步骤是什么？解：ax-bx=a2-b2，(a-b)x=a2-b2，∵a≠b，∴a-b≠0．∴x==a+b．∴原方程的根是x=a+b．(2)bx2=2s(b>0,s>0)解：∵b>0，∴x2=．又∵s>0，∴>0．∴x=即x=．∴原方程的根是x=，x=-．小结：这类已经给定条件的含字母系数方程。通过简单的说理，如果方程两边同除以一个字母系数，要保证字母系数不等于零；如要实施开平方运算，需保证被开方数不是负数。（二）没有条件的字母系数方程的解法．例题2、解

5、下列关于的方程：（1）解：3ax-2x=6-2x3ax=6提示：本例题与例题1有何区别？条件不确定怎么办？合并同类项、系数化1．方程两边除以一个式子时，这个除式不能为零，要判断这个式子是否为零．在实数范围内实施开平方运算，必须先判断被开方数是否为非负的。记得根式要化简含字母系数的一元一次方程和一元二次方程的解法．认识到含有条件的字母系数方程的解法和数字系数方程一致，但是在过程中需要简单逻辑推理过程．5当a≠0时，x=当a=0时，原方程无解∴当a≠0时,原方程的根是x=当a=0时,原方程无解小结：运用了什么数学思想?（2）解：bx2+x2=1+1(b+1)x2=2

6、∵b≠-1,∴b+1≠0∴x2=当b+1>0即b>-1时,x=当b+1<0即b<-1时，原方程无实数根∴当b>-1时，原方程的根是x=，x=--当b<-1时,原方程无实数根．小结：1、如果方程中字母的条件给定，可通过简单的说理用原来的方法得到方程的根。2、如字母条件不确定，需要对字母进行分类讨论。课堂练习书P261、解下列关于的方程：(1)ay+y=1；(2)b(x+3)=4；问题：整式方程是否只有一元一次方程和一元二次方程?（三）．一元整式方程问题2：有一块边长为10分类讨论的数学思想．两边同除以b+1,同例1一元四次方程．一元五次方程如果方程中只有一个未知数

7、且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程．如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是(是正整数),那么这个方程叫做一元学习如何对字母进行分类讨论及如何完整表达。引导学生归纳解含字母系数方程的一般步骤，体会分类讨论的数学思想．巩固解含字母系数方程的方法．5分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱．如图所示，设小正方形的边长为分米，试根据题意列方程解：x(10-x)2=48，即x-10x+25x-12=0．这是一个一元三次方程除了一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程,是否还有其

8、它方程?再一般化叫什么方