2019-2020年高二下学期期末考试（数学文） (II)

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1、2019-2020年高二下学期期末考试（数学文）(II)一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上）1.若全集，集合，则．2.命题“”的否定是．3.函数的图象过定点.4.已知函数．若，则实数=_______．5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.6.若方程的解为，则大于的最小整数是.7.已知函数，若，则．8.函数在上的单调递减区间为．9.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意，则至多有

2、一个，使；④函数在其定义域上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）．10.在中，已知，则的形状为三角形．11.已知函数的图象在处的切线方程是，则=．12.已知，且则=．13.函数的图象和函数的图象恰有三个交点，则的值是.14.给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．二、解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18题14分，第19，20题各15分）15.已知.(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若，求的值.16.已知指数函数(

3、).(Ⅰ)若的图象过点，求其解析式；(Ⅱ)若，且不等式成立,求实数的取值范围.17.已知函数．(Ⅰ)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；(Ⅱ)若函数在区间上不单调，求的取值范围．18.已知．（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.19.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的

4、航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．20.已知函数，，设集合{，与的值中至少有一个为正数}.（Ⅰ）试判断实数是否在集合中,并给出理由；（Ⅱ）求集合.江苏省盐城中学高二年级期末考试数学答案（文科）（2011.07）一、填空题(14×5＝70分)1、2、3、（1,1）4、5、6、57、8、9、②③④10、等腰11、312、13、1或14、3或7二、解答题（共80分）15.（本小题共12

5、分）解：（Ⅰ）由知，.（Ⅱ）由得，，又，，.16.（本小题共12分）解：（Ⅰ）的图象过点，..（Ⅱ），在定义域上单调递增，即..17.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由题意得,又，解得，或.（Ⅱ）因为函数在区间不单调，所以在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数.即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：.整理得：，解得.18.（本小题共14分）解：（Ⅰ）定义域为，，，.在上单调递增．（Ⅱ）因为，令．①当时，有单调递增，则，无解；②当时，，；③当时，有单调递减，则，无解；综上，．19.（本小题共15分）解：（Ⅰ）解法一：若相遇时

6、小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在处相遇，在中，，，又，所以，轮船航行时间，.即，小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.解法二：设相遇时小艇航行的距离为海里，则所以当时，，此时.即，小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.（Ⅱ）设小艇与轮船在处相遇，则，故.，即，解得.又时，.故时，.此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.解法二：由（Ⅰ）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故

7、轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设小艇与轮船在处相遇，，，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为.此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.20.（本小题共15分）解：（Ⅰ）时，，的值不恒为.∴.（Ⅱ）①当时，在时恒为正，∴对恒成立.∴或，解得.②当时，在时恒为正，∴对恒成立.∵的图象开口向下且过点，∴.综上，的取值范围是.