2019-2020年高三数学上学期期末考试试题 理 (IV)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题理(IV)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若集合，则中元素个数为（）A.6个B.4个C.2个D.0个2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．－2B．1C．2D．1或－23.在中，若,则的面积()A、B、C、D、4．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．5.某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框①处可填入的语句是（）A．B．C．D．6．如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．7．.若函数则的值为（）A.2B.3C.4D.58.如图过拋物线

2、y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，则拋物线的方程为(　　)A．BC．D．9.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是（）AB　CD　第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.在的展开式中，常数项为；（用数字作答）12.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________13.若变量x，y满足约束条件且z

9、＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是____________14、已知等差数列中,,,则.15、2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，

10、求边．17．（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.（Ⅰ）求一次摸球后结束试验的概率与两次摸球后结束试验的概率；（Ⅱ）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及其数学期望.18.（本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。（I）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；（II）求证：BD//平面PEC；（III）求平面PEC与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。19.（本小题满分13分）设椭圆E

11、:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）

12、（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，－2)与(－4,2)分别变换成点(－2，－2)与(0，－4)．①求矩阵M；②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x－y＝6，求l的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝

13、x+3

14、－

15、x－2

16、.①求不等式f(x)≥3的解集；②若f(x)≥

17、a－

18、4

19、有解，求a的取值范围．草稿纸长泰一中2014/2015学年上学期高三期末考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若集合，则中元素个数为（）A.6个B.4个C.2个D.0个答案B2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．－2B．1C．2D．1或－2解析：即，故选择答案A3.在中，若,则的面积()A、B、C、D、解析：改编自2014福建理科高考12题，考查三角形的解法和面积公式，答案C4．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．解析：答案为D5.某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框①处