2019-2020年高一数学10月月考试题 (III)

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1、2019-2020年高一数学10月月考试题(III)解答题：（本题共4小题）17．已知A＝{x

2、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x

3、x2－5x＋6＝0}，C＝{x

4、x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．18．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1A．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．19．已知函数(1)求函数的定义域；(2)化简解析式并用分段函数表示；(3)作出函数图象，并说明函数单调性和值域20．

5、求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．21．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，c的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案三、解答题17．参考答案：∵B＝{x

6、x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x

7、x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∈A∈∴由A∩C＝知，－4，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．当a＝5时，A＝{x

8、x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾．

9、当a＝－2时，经检验，符合题意．18．参考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；∴＝＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和．(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AÞ∈AÞ∈AÞ∈A，即1－∈A．19．参考答案：f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－；(3)当＞1，即a＞2时，f(x)的最小值为f(1

10、)＝5－2a．综上可知，f(x)的最小值为20．参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k

11、)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．