2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析） (III)

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷文（含解析）(III)一．选择题1．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关

3、键．2．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣5）等于()A．1B．﹣1C．3D．﹣3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值．解答：解：当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），∴f（1）=1×（2﹣1）=1∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（2×2+1）=﹣f（1）=﹣1．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也

4、是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．C．2sin1D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．4．“”是“tanx=1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不

5、必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：简易逻辑．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x

6、2+2ax+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．a≤﹣2或a=1考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．解答：解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2﹣

7、a=0；∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；即命题q：a≤﹣2，或a≥1；若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1．故选D．点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“∀”，“∃”所表达的意思．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于()A．11或18B．11C．18D．17或18考点：函数在某点取得极值的条件．

8、专题：计算题．分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=

9、18．故选C．点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．7．下列函数中，在定义域内是减函数的是()A．B．C．D．f（x）=tanx考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：常见函数单调性的判断，采用排除