2019-2020年高二数学上学期期中试题 (V)

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题(V)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.2.点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则

2、OP

3、的最小值是A.2B、C、D、3.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)4.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.内切C.外切D.相交5.过点A（1，4），且横纵截距的

4、绝对值相等的直线共有A．1条B、2条C、3条D、4条6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.7．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于　　　　　　　　　　　　　(　　)A．B．C．D．8．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　(　　)A．aB．aC．aD．a9．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么

5、异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是　　　()A．B．C．三棱锥的体积为定值D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。11．过点作圆的切线，则切线长为_______________12.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且

6、AB

7、＝，则　＝　　　.13、已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是____________

8、___。14．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分10分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；

9、（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．17.（本小题满分10分）如图,四棱锥中,,,分别为的中点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:18、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有

10、PM

11、=

12、PO

13、，求使

14、PM

15、最小的点P的坐标。19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离。（Ⅲ）OC与平面ACD

16、所成角的正弦值。答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ACDDCDBCBD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。11．312.-1/213、（x≠0）14.三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.……………1分(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，

17、即x－3y－6＝0.……………5分(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.……………8分16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.……………4分（Ⅱ）方

18、法一：∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………6分∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.在BCE中，BC＝，EC＝，∴.即异面直线AD与BE所成角