2019-2020年高三第一次月考数学试题

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1、一、选择题1．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于A．-1B．C．D．32．已知全集，集合，，则等于A.B.C.D.3．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．B.C.D.4.设为等比数列的前项和，，则A．B．C．D．155．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于A．B．C．D．7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每

2、天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A.680B.320C.0.68D.0.327.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为A.B.C.D.9、过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．10．已知函数有两个零点，则有A.B.C.D.11．下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则；D.对于命题：,使得，则：，均有12、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．展开式中的常数项为14．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有

3、5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有　　　　种15．已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是16.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且

4、

5、的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值18．(本小题满分12分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，1

6、00]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶

7、点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率。21．(本小题满分12分)已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线Ｃ１的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程

8、化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）解不等式f(x)>0；（2）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．二、13、14、1315、16、三、18、解：(Ⅰ)第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.……………………3分(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)==…………—————6分(B)2019-2020年高三第一次月考数学试题012P——————10分（2）若直线斜率不存在，显然不合题意………………………………5分设直线方程为取立方程组得

9、……………………………………7分……………………………………8分21、解：（Ⅰ）将代入切线方程得∴，化简得…………………………………………2分解得：.∴.…………………………………………4分整理得∴当时，.…………………………………………12分2223．选修4—4：坐标系与参数方程解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线Ｃ１的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x………