2019-2020年北师大版数学必修5试题及答案

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1、2019-2020年北师大版数学必修5试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。考试时间120分钟．第Ⅰ卷　选择题　共50分一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列中，的值是A.15B.30C.31D.642.若全集U=R,集合M＝，S＝，则=A.B.C.D.3.若1＋2＋22＋……＋2n>128，nÎN*，则n的最小值为A.6B.7C.8D.94.在中，，，则一定是A、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、钝角三角形5.若不等式的解集

2、为，则a－b值是A.－10B.－14C.10D.146.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是A．14B．16C．18D．207．已知，则的最小值为A．8B．6C．D．8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是A.B.C.D.第1个第2个第3个9.已知变量满足，目标函数是，则有A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值10．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷　非选择题　共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

3、11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．12．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为.13.在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝________________.14．12345678910…………………………………………………把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2006，则i、j的值分别为_____

4、___，__________三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。16.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔

5、A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。BAC北北155o80o125o18.（本小题满分14分）已知a∈R,解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。20．（本小题满分14分）已

6、知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；(II)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．必修模块5试题答案及评分标准一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ABBBABCACC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11。；12。；13。4951；14。63，53。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90

7、o，∴AD＝2sin60o＝．…………………………………………3分在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，…………6分∴AC＝．………………………………………………8分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．………………………………12分16.解:（１）设等差数列的公差为d.………………………１分由解得d=1.　…………………4分所以　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………7分　（２）　　　　………………9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………　１2分BAC北北155o

8、80o125o