高考数学招生适应性考试文科卷

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1、高考数学招生适应性考试文科卷考试时间：2007年4月120分钟。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示不的半径Pn(k)=C一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）在中，

2、角、、的对边分别是、、，若，则（A）（B）（C）（D）（3）已知且，则等于（A）（B）（C）（D）7（4）已知向量满足，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（5）若数列中，，且对任意的正整数、都有，则（A）（B）（C）（D）（6）若直线与直线平行，则的值等于（A）1（B）（C）1或（D）或（7）曲线与曲线有（A）相同的焦距（B）相同的离心率（C）相同的焦点（D）相同的准线（8）的展开式中的常数项是（A）（B）15（C）（D）30（9）函数的最小值是（A）（B）（C）（D）1（10）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与（A）平行（B）相交（C）

3、互为异面直线（D）垂直（11）若不等式对任意的、恒成立，则正实数的最小值为（A）1（B）4（C）9（D）14（12）若是上的减函数，那么的的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上。（13）的值为。（14）在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人。从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女生的概率为，则参加联欢会的人数共有人。（15）若实数、满足，则的最大值为。（16）将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为。其中正确的结论是（填写结论的序

4、号）。三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知向量且，（Ⅰ）若与是两个共线向量，求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值及相应的的值。（18）（本小题满分12分）杏坛中学组织高二年级4个班的学生到汉方制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个厂有班级选择的概率。（19）（本小题满分12分）已知函数满足，（Ⅰ）求、的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值

5、范围。（20）（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）求点与平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小。（21）（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。（22）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（Ⅰ）写出与的递推关系式（）；（Ⅱ）求关于的表达式；（Ⅲ）设，求数列的前项和。[参考答案]本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表

6、面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示不的半径Pn(k)=C一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）解析：由题知，故选择C。（2）在中，角、、的对边分别是、、，若，则（A）（B）（C）（D）解析：由正弦定理得，因，故故选择C。（3）已知且，则等于（A）（B）（C

7、）（D）7解析：由且得，∴，故选择C。（4）已知向量满足，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）解析：，故选择B。（5）若数列中，，且对任意的正整数、都有，则（A）（B）（C）（D）解析：由题得，故选择C。（6）若直线与直线平行，则的值等于（A）1（B）（C）1或（D）或解析：由题得，逐一检验，可知只有符合条件，故选择A。（7）曲线与曲线有（A）相同的焦距（B）相同的离心率（C）相同的焦点（D）相同的准线解析：由知这是焦点在轴上的椭圆，由得，即这是焦点在轴上的双曲线，故排除B、C、D，选择A。（8）的展开式中的常数项是（A）（B）15（C）（D）30解析：

8、由题，故常数项为，故选择B。（9）已知函数，则的值域