高考数学数列试题汇编

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1、高考数学数列试题汇编重庆文1在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　A　）A．2B．3C．4D．8重庆理1若等差数列{}的前三项和且，则等于（　A　）A．3B．4C．5D．6安徽文3等差数列的前项和为若（　B　）A．12B．10C．8D．6辽宁文5设等差数列的前项和为，若，，则（　B　）A．63B．45C．36D．27福建文2等比数列中，，则等于（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．福建理2数列的前项和为，若，则等于（　B　）A．1B．C．D．广东理5已知数列{}的前项和，第项满足，则（　B　）A．B．C.D．湖北理5已知和是两个不相等的正整数，且，则（　C　）A．0B

2、．1C．D．湖南文4在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　B　）A．B．C．D．湖北理8已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　D　）A．2B．3C．4D．5湖南理10设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（　B　）A．10B．11C．12D．13辽宁理4设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．27宁夏文6已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　B　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．宁夏理4已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　D　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ

3、．陕西文5等差数列{an}的前n项和为Sn，若（　C　）A．12B．18C．24D．42四川文7等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　B　）A．9B．10C．11D．12上海文14数列中，则数列的极限值（　B　）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在陕西理5各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（　C　）A．80B．30C．26D．16天津理8设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　B　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8重庆理14设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.18

4、天津理13设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　．3全国2文14已知数列的通项，则其前项和．全国1理15等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．宁夏文16已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．江西理14已知数列对于任意，有，若，则．4江西文14已知等差数列的前项和为，若，则．7广东文13已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．2n-10;8北京理10若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．北京文10若数列的前项和，则此数列的通项公式为．重庆理21已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{

5、}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令,则。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＝。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此

6、。从而＞。浙江理21已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时，，，同时，．综上，当时，．浙江文19已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分1

7、4分．(I)解：方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）＝．天津理21在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：，，．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳