空间角的向量方法

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1、利用向量解决空间角问题数量积：夹角公式：模长公式：3、空间直线的方向向量4、平面的法向量注意:平面的法向量有无数多个,都是共线向量.引例:怎样求平面法向量？一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下：练一练：1、设分别是直线的方向向量，根据下列条件判断直线的位置关系：2、设分别是平面的法向量，根据下列条件判断平面的位置关系：AA1BB1CC1E例1：【常见错误】（1）不知道面面垂直就是法向量垂直；（2）压根就不会求法向量；（3

2、）计算错误，不会找点的坐标；（4）不会建立恰当的空间直角坐标系．【失误防范】（1）建立坐标系的时候要点明三条轴两两垂直；（2）深刻理解空间向量与垂直和平行的关系；（3）要夯实基本功，准确解题，要快、准、狠！当这个题目一眼看不出辅助线的话，何不就直接建立坐标系，用向量法呢？异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角相等或互补例1：题型一：线线角△△解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角●练习：题型一：线线角在长方体中，题型二：线面角直线与

3、平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角直线AB与平面α所成的角θ可看成是向量与平面α的法向量所成的锐角的余角。例2：题型二：线面角在长方体中，练习：的棱长为1.题型二：线面角正方体题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围，注意锐角与钝角的区别。锐角钝角题型三：二面角例3：例3：设平面●小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围，注意锐角与钝角的区别。