【全国省级联考word】河南省2016届高三考前冲刺卷(三)理数试题

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1、理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合和的关系(图)如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.设是实数,且是纯虚数(是虚数单位),则()A.B.C.-3D.33.函数的值域是()A.B.C.D.4.已知是不同的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.1B.2C.3D.45.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.1C.D.13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!6.直

2、三棱柱的底面为等腰直角三角形,斜边,侧棱,则该三棱柱的外接球的表面积为()A.B.C.D.7.函数的零点的个数是()A.13B.14C.15D.168.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()A.B.C.D.210.由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为()A.B.C.D.11.定义域为的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则()A.0B.C.D.112.设椭圆,双曲线,抛物线(其中)的离心率分别为,则()13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!A.B.C.

3、D.与的大小不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.由所围成的图形的面积是.14.设随机变量服从正态分布(其中),且,则随机变量在区间内取值的概率是.15.定义在上的偶函数满足,且在区间上是增函数,下面是关于的判断:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③在区间上是增函数;④,其中正确的判断是.(写出所有正确判断的序号)16.已知点是椭圆上的在第一象限内的点,又是原点,则四边形的面积的最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知.(1)求证:数列为等差数列,

4、并分别求出和关于的表达式;(2)是否存在自然数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使二面角的正切值为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!19.(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一款手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超

5、过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下,认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望.20.(本小题满分12分)13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于点,的垂心为,是否存在实数,使得垂心在轴上?若存在

6、,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,.(1)如果函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,切圆于点,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到.(1)求线段的长;(2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!23.(本小题满分10分)选

7、修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线交于两点.(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;(2)求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.13汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!参考答案一、选择题BDCCCBCCBB

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