第二章 实数

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1、第二章实数§2.1.1数怎么又不够用了(一)教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由。教学重点1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为有理数。教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、判断一个数是否为有理数。教学方法师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。教学过程一、创设问题情境,引入新课我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分

2、数，那幺有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。二、讲授新课1、问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？21下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什幺条件呢？经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。2、做一做(1)、在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)、设该正方形的边长为b，则b应满足什幺

3、条件？(3)、b是有理数吗？三、随堂练习课本第33页，第1题。四、小结1、通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、能判断一个数是否为有理数。五、作业课本习题2.1，第1、3题。21§2.1.2数怎么又不够用了(二)教学目标：1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。2、会判断一个数是有理数还是无理数。教学重点1、无理数概念的探索过程。2、用计算器进行无理数的估算。3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。教学难点1、无理数概念的建立及估算.2、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程一、创设问

4、题情境，引入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那幺它们究竟是什幺数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。二、讲授新课1.导入请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。我的探索过程如下。边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225211.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.000244492、无理数

5、的定义像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解例1三、随堂练习课本第36页，第1题。四、小结本节课我们学习了以下内容。1、用计算器进行无理数的估算。2、无理数的定义

6、。3、判断一个数是无理数或有理数。五、作业课本习题2.2，第1题。21§2.2.1平方根(一)教学目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点了解算术平方根的概念、性质。教学过程一、新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循

7、环小数。比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什幺呢？本节课我们就来一起研究这个问题。二、讲授新课1、根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________21请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.2、讲解例题［例1］求下列各数的算术平