初中数学各章节知识点总结(人教版)

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新人教版初中数学各章节知识点总结2017年新人教版知识点汇编10 新人教版初中数学各章节知识点总结初中数学二0一七年十一月2017新人教版初中数学总目录七年级上册（共四章）第一章 有理数（第1-3页）1.1正数和负数1.2有理数（数轴/相反数/绝对值）1.3有理数的加减法实验与探究 填幻方阅读与思考 中国人最先使用负数1.4有理数的乘除法观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理1.5有理数的乘方（乘方/科学记数法/近似数）数学活动小结复习题1第二章 整式的加减（第3-4页）2.1整式阅读与思考 数字1与字母X的对话2.2整式的加减信息技术应用 电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章 一元一次方程（第4-5页）3.1从算式到方程（一元一次方程/等式的性质）阅读与思考 “方程”史话3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究 无线循环小数化分数10 新人教版初中数学各章节知识点总结3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章 几何图形初步（第5-5页）4.1几何图形（立体图形与平面图形/点、线、面、体）阅读与思考几何学的起源4.2直线、射线、线段阅读与思考 长度的测量4.3角（角/角的比较和运算/余角和补角）4.4课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4七年级下册（共六章）第五章 相交线与平行线（第6-7页）5.1相交线（相交线/垂线/(同位角/内错角/同旁内角)）观察与猜想 看图时的错觉5.2平行线及其判定（平行线/平行线的判定）5.3平行线的性质（平行线的性质/命题、定理、证明）信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4平移数学活动小结复习题5第六章 实数（第7-8页）6.1平方根6.2立方根6.3实数阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结复习题6第七章 平面直角坐标系（第8-8页）7.1平面直角坐标系（有序数对/平面直角坐标系）阅读与思考用经纬度表示地理位置10 新人教版初中数学各章节知识点总结7.2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章 二元一次方程组（第9-9页）8.1二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组※8.4三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章 不等式与不等式组（第9-10页）9.1不等式（不等式及其解集/不等式的性质）阅读与思考用求差法比较大小9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章 数据的收集、整理与描述（第10-11页）10.1统计调查实验与探究 瓶子中有多少粒豆子10.2直方图信息技术应用 利用计算机画统计图10.3课题学习：从数据谈节水数学活动小结复习题10八年级上册（共五章）第十一章 三角形（第11-12页）11.1与三角形有关的线段（三角形的边/三角形的高、中线与角平分线/三角形的稳定性）信息技术应用画图找规律11.2与三角形有关的角（三角形的内角/三角形的外角）阅读与思考为什么要证明11.3多边形及其内角和（多边形/多边形的内角和）10 新人教版初中数学各章节知识点总结数学活动小结复习题11第十二章 全等三角形（第12-13页）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章 轴对称（第13-14页）13.1轴对称（轴对称/线段的垂直平分线的性质）13.2作轴对称图形信息技术应用 用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形（等腰三角形/等边三角形）实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解（第14-15页）14.1整式的乘法（同底数幂的乘法/ 幂的乘方 / 积的乘方 / 整式的乘法）14.2乘法公式(平方差公式/完全平方公式)阅读与思考 杨辉三角14.3因式分解（提公因式法/公式法）阅读与思考型式子的因式分解数学活动小结复习题14第十五章 分式（第16-17页）15.1分式（ 从分数到分式/ 分式的基本性质）15.2分式的运算（分式的乘除 /分式的加减 /整数指数幂）阅读与思考 容器中的水能倒完吗？15.3分式方程数学活动小结复习题1510 新人教版初中数学各章节知识点总结八年级下册（共五章）第十六章 二次根式（第17-17页）16.1二次根式16.2二次根式的乘除16.3二次根式的加减阅读与思考 海伦—秦九韶公式数学活动小结复习题16第十七章 勾股定理（第18-18页）17.1勾股定理阅读与思考 勾股定理的证明17.2勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理数学活动小结复习题17第十八章 四边形（第18-20页）18.1平行四边形（平行四边形的性质 /平行四边形的判定）18.2特殊的平行四边形（矩形/菱形/ 正方形）  实验与探究 丰富多彩的正方形观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形数学活动小结复习题18第十九章 一次函数（第20-20页）19.1变量与函数（变量与函数/函数的图象）阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄19.2一次函数（正比例函数/ 一次函数/一次函数与方程、不等式）信息技术应用用计算机画函数图象19.3课题学习选择方案数学活动小结复习题19第二十章 数据的分析（第21-21页）20.1数据的集中趋势（平均数/中位数和众数）20.2数据的波动程度10 新人教版初中数学各章节知识点总结阅读与思考 数据波动程度的几种度量20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册（共五章）第二十一章 一元二次方程（第21-23页）21.1一元二次方程21.2降次--解一元二次方程（配方法/ 公式法/ 因式分解法/一元二次方程的根与系数的关系）阅读与思考 黄金分割数21.3实际问题与一元二次方程数学活动小结复习题21第二十二章 二次函数 （第23-25页）22.1二次函数的图像和性质 （二次函数/二次函数的图象和性质/二次函的图象和性质/二次函数的图象和性质）22.2二次函数与一元二次方程信息技术应用 探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结复习题22第二十三章 旋转（第25-26页）23.1图形的旋转23.2中心对称（中心对称/ 中心对称图形）信息技术应用 探索旋转的性质23.3 课题学习 图案设计阅读与思考 旋转对称数学活动小结复习题2310 新人教版初中数学各章节知识点总结第二十四章 圆（第27-30页）24.1圆（圆/ 垂直于弦的直径/弧、弦、圆心角/ 圆周角）24.2点和圆、直线和圆的位置关系（点和圆的位置关系/直线和圆的位置关系）实验与探究圆和圆的位置关系24.3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24.4弧长和扇形的面积实验与探究 设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步（第30-30页）25.1 随机事件与概率（随机事件/概率）25.2 用列举法求概率阅读与思考 概率与中奖25.3 用频率估计概率25.4 课题学习 键盘上字母的排列顺序实验与探究π的估计数学活动小结复习题25九年级下册（共四章）第二十六章 反比例函数（第30-31页）26.1反比例函数（反比例函数/反比例函数的图象和性质）信息技术应用 探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题26第二十七章 相似（第31-32页）27.1 图形的相似 27.2 相似三角形（相似三角形的判定/ 相似三角形的性质/相似三角形应用举例） 观察与猜想 奇妙的分形图形27.3 位似 10 新人教版初中数学各章节知识点总结信息技术应用 探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章 锐角三角函数（第32-33页）28.1锐角三角函数阅读与思考 一张古老的三角函数表28.2解直角三角形及其应用阅读与思考 山坡的高度数学活动小结复习题28第二十九章 投影与视图（第34-34页）29.1投影29.2三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29全套六册课本共29章内容代数十四章，几何十二章，统计概率三章课时合计：代数：165；几何：155；统计概率34： 合计35410 新人教版初中数学各章节知识点总结10 新人教版初中数学各章节知识点总结新人教版数学初中阶段三年六册课本共二十九章内容七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步四个章节的内容.第一章有理数知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；33 新人教版初中数学各章节知识点总结(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；33 新人教版初中数学各章节知识点总结（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。33 新人教版初中数学各章节知识点总结3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；33 新人教版初中数学各章节知识点总结（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章几何图形初步本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想：在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想：在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想：在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想:在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。33 新人教版初中数学各章节知识点总结七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第五章相交线与平行线知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。33 新人教版初中数学各章节知识点总结平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。第六章实数知识概念：1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是033 新人教版初中数学各章节知识点总结6.二次根式的乘除运算法则：实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第七章平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第八章二元一次方程组33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题 第九章不等式与不等式组知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。33 新人教版初中数学各章节知识点总结2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。6.不等式组的解集：:组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.利用数轴可以直观的表示出一元一次不等式的解集。7.不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章数据的收集、整理与描述全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。33 新人教版初中数学各章节知识点总结9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解和分式五个章节的内容。第十一章三角形知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。33 新人教版初中数学各章节知识点总结13.三角形的内角和：三角形的内角和为180°14.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。15.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°16.多边形的外角和：多边形的内角和为360°。17.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第十二章全等三角形知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。33 新人教版初中数学各章节知识点总结5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十三章轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等腰三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。33 新人教版初中数学各章节知识点总结9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十四章整式的乘除与因式分解1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)3.整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式:5．完全平方公式:6.同底数幂的除法法则:33 新人教版初中数学各章节知识点总结同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.9.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法10.分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。第十五章分式33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。5.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).33 新人教版初中数学各章节知识点总结分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。八年级数学（下）知识点人教版八年级下册主要包括了二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析五章内容。第十六章二次根式知识概念：1.定义：一般的我们把形如的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号。注：当时，表示的算术平方根，即是一个非负数区分：2.代数式：用基本运算符号（乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式。3.乘除运算最简二次根式：（两个条件）①被开方数不含有分母②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式4.加减运算二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第十七章勾股定理33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。第十八章四边形知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；33 新人教版初中数学各章节知识点总结一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。　　.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　四条边相等的四边形是菱形。12.菱形面积：S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。第十九章一次函数33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。第二十章数据的分析33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。九年级数学（上）知识点人教版九年级上册主要包括了一元二次方程、二次函数、旋转、园和概率初步五章内容。第二十一章一元二次方程知识概念1.定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：33 新人教版初中数学各章节知识点总结其中:叫做二次项叫做一次项叫做常数项是二次项系数是一次项系数2.一元二次方程解法①降次—直接开平方法（将被开放式看作一个整体）②配方法步骤：（1）二次项系数化为1（2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方（3）化简整理，再用直接开平方法解方程③公式法④因式分解法方法：将式子左边进行因式分解，右边为0⑤十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如的式子，可化为33 新人教版初中数学各章节知识点总结3.一元二次方程解决实际问题二十二章二次函数知识概念1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式yxO交点式3.二次函数图像与性质33 新人教版初中数学各章节知识点总结对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点6.图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴8.根据图像判断a,b,c的符号（1）a——开口方向（2）b——对称轴与a左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点10.二次函数解决实际问题33 新人教版初中数学各章节知识点总结二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。二十三章旋转知识概念1.旋转定义将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2.旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3.平移定义将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。4.平移性质33 新人教版初中数学各章节知识点总结①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离）③各组对应线段平行且相等5.中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6.轴对称与轴对称图形①轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。性质（1）两个图形全等（2）对应点连线被对称轴垂直平分②轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。7.点的对称变换关于轴对称关于轴对称关于原点O对称关于轴对称关于轴对称二十四章圆33 新人教版初中数学各章节知识点总结知识概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2.弦、弧、圆心角、圆周角弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。3.弦、弧、圆心角、圆周角之间关系：①垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。④在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径。4.圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。5.点与圆的位置关系：①点P在圆外d>r②点P在圆上d=r③点P在圆外dr无交点(d:圆心O到直线L的距离，r:圆的半径)7.圆和圆的位置关系①有0个交点外离：d>+内含：d<同心圆（内含）②有1个交点外切：d=内切：d=③有2个交点相交：