第4章勾股定理（程峰)

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1、第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系开心读1.直角三角形三边满足勾股定理（勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦）：两直角边的平方和等于斜边的平方；2.由，(a、b表示两直角边，c表示斜边)，已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。轻松学例1..在中，．　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长思路分析

2、：直接应用勾股定理解：⑴⑵例2.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路分析：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2＝202化简得x2＝16；∴直角三角形的面积＝3x×4x＝6x2＝96知识链接：勾股定理只适用于直角三角形，知道直角三角形任意两边，就可求出第三边.勾股定理变形式如：，，解题策略：直角三角形边的

3、有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。快乐练【基础巩固】1,（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A、（2，0）B、（）C、（）D、（）2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长6cm，则它的斜边长（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm3.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()A.25B.12.5C.9D.8.54..（201

4、1•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是　　．5．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，则c=________。ABCD7cm.6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.【能力提升】7.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2.8．如图所示，∠A=∠CBD=90°,AC=3cm，AB

5、=4cm，BD=12cm，求CD的长。9.(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个三角形的面积是多少?【实践探究】10.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）【中考题型标高】1.（2011广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝15．2（2012广州市）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的

6、距离是（）A.B.C.D.3.(2012年四川省巴中市)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+

7、a-b

8、=0,则△ABC的形状为______当堂检测5分钟1.．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为()A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：72.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为()A．2nB．n+1C．n2-lD．n2+13.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C

9、．42或32D．37或334．在Rt△ABC中，∠C=90。，已知c=25，b=15，则a=__________．5．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．6.中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点7.．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子

10、，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？第14章勾股定理第1课时探索直角三角形三边的关系1.c2.c3.B4.55.106.497.8.139.6或10．如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，根据勾股定理得AC＝=≈１０．７７（cm）【中考题型标高】1.152.A由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有