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《勾股定理（1）教学案--田意峰》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1勾股定理（第一课时）【学习目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想；2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题.【重点难点】探索和证明勾股定理；用拼图的方法证明勾股定理.【学法指导】生活中处处都有学问，如果你总是用“为什么”的眼光观察生活，你一定会成为一位有成就的科学家。------门捷列夫开动脑筋，独力思考，与人合作，共同进步!【学习过程】〖课前预习〗情景导入：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.观察课本章前图中的会徽图案，并阅读图片下面的引言.（1）这个图案
2、是怎么组成的？（2）课本封面就有这个图案，查阅资料，谈谈你了解的勾股定理？概念提升：（1）如右图，以等腰直角三角为边长的小正方形的的和，等于以为边长的正方形的.即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：的平方等于的.（2）等腰直角三角形有上述性质，一般直角三角形也有这个性质，如图，若每个小方格的面积为1，则图中小正方形A,B,C,A’,B’,C’的面积分别是：①；；；②；；；你从中得出的结论：①三个小正方形A、B、C的面积之间有何关系？；②三个小正方形A’、B’、C’的面积之间有何关系？.猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么.〖课堂提升〗学习新知下面介
3、绍我国古人赵爽对这个命题的证明方法：如右图，这个图案是3世纪我国汉代的在注解《》时给出的，人们称它为“”.这个图形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，每个直角三角形的直角边长分别是a,b,斜边长是c，则图中的大正方形的面积等于四个的面积加上一个的面积的和，每个直角三角形的面积可表示为，四个直角三角形的面积的和为，中间小正方形的边长为，面积可表示为，图中大正方形的面积可表示为，则有+=，即：.这样就通过推理证实了猜想的正确性，即得到：勾股定理：.应用：利用勾股定理，在一个直角三角形中，知道其中任意，都可以求出第三边。应用新知例1求下图中字母A、B所代表的正方形的面积：B62
4、540081144A例2求出下图中直角三角形中未知边的长度：725612变式1：在△ABC中，∠C=90°,设AB=c,BC=a,AC=b.(1)若a=8,b=15,求c的长；(2)若c=13,b=5,求a的长.变式2：若直角三角形的三条边长分别为3,4,,求的值.〖课堂过关〗1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．942、已知在△ABC中，∠C=90°,设AB=c,BC=a,AC=b.若，则c=；3、求出下列直角三角形中未知边的长度：8
5、15610〖反思拓展〗：若直角三角形的两条边长分别为5,4。,求第三边的长。.思考：在分析解答时，用到的数学方法是：.〖达标测试〗课堂质量检测1：求下列图中字母所表示的正方形的面积22581B225400AA=-------B=-------5x132、求出下列直角三角形中未知边的长度68x3.从离地面4米高的地方A点,向地面拉一条加固拉线,拉线与地面的接触点B到电线杆的底端C的距离是3米,则至少需要加固拉线的长度为米.解：4.如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_
6、________m.选做题：欲登上12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子.解：〖课外作业〗：必做题：课本习题6.11，2选做题：课本阅读与思考
