第五章 平面向量

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1、第五章平面向量第五章平面向量第1课向量一、教学目标：理解向量、零向量、单位向量、相等相量的概念；掌握向量的几何表示，及字母表示，了解平行向量的定义及表示法，共线量的定义。二、教学重点：向量、相等向量的定义，向量的定义，向量的几何表示。北东A西南B三、教学难点：向量的定义。四、教学过程：1.新课引入：如图，小船向西北方向航行15n到达Ｂ地，如果反指出“由Ａ地行15ｎ”，而不指明“向西北方向”，则小船就不能到达Ｂ地了。就表示位移是一个即有大小又有方向的量——向量。2.新课讲解：（1）既有大小又有方向的量叫做向量。在数学中，常用点表示位置，用射线表示方向。（2）具有方向的线段叫做有向线

2、段。常在有向线段的终点处画上简头以示方向，以A为起点，B为终点的有向线段记作.线段AB的长度叫有向线段的长度，记作∣∣。（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度。（4）常用有向线段表向量，有向线段的长度表向量的大小，简头表向量的方向。（5）向量的大小就是的长度或模，记作∣∣，长度为0的向量叫零向量。长度为1个单位长度的向量叫单位向量。（6）方向相同或相反的向量叫平行向量。向量、、平行，记作∥∥.规定与任一向量平行。（7）长度相等且方向相同的向量叫相等向量。与相等，记作＝，任两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如图，任作一条与ａ所在直线平行的直

3、线ｌ在ｌ上任取一点ｏ，则可在ｌ上分别作出OA=ａ，ＯＢ＝ｂ，OC＝ｃ。即任一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫共线向量。说明：由向量的定义可知，“大于”，“小于”对向量无意义，故向量不能比较大小。3.例题讲解：【例1】如图，设0为正六边行ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。思考：与相等吗？与相等吗？AOFBCDE4.练习：P96.1－35.小结：略。6.作业：P96.1－319第五章平面向量第2课向量的加法一、教学目标：掌握向量加法的定义，交换法律和结合律，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，会用运算律进行计算。二、教学重点：向量加法的

4、和几何表示。三、教学难点：向量加法的定义。四、教学过程：1.新课讲解：（1）如图，已知向量.在平面内任取一点A，作则向量叫与的和，记作。（2）求两个向量和的运算，叫向量的加法。（3）2.例题讲解：【例1】已知向量，求作向量。（4）向量的加法满足交换律与结合律，即　　如右图，作平行四边形ABCD，使。则　由以上作图知，以A为起点的对角线即为与的和，这种作两向量和的方法叫向量加法的平行四边形法则。前面的方法叫向量加法的三角形法则。（5）多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合来进行。2.例题讲解：【例2】如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水速度为。求船实际

5、航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示。3.练习：ｐ99.1－4.4.小结：5.作业：ｐ102.1－4.19第五章平面向量第3课　　向量的减法一、教学目标：掌握向量的减法，会用两个向量的差向量。二、教学重点：向量减法的定义。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1.复习提问：（1）向量加法的定义及几何表示。（2）向量加法的运算律。（3）三角形法则与平行四边形法则。2.新课讲解：（1）与长度相等，方向相反的向量，叫的相反向量，记作－。规定：零向量的相反向量仍是零向量。（2）－（－）＝，+（－）＝（－）+＝0.（3）是互为相反方向的向量，则＝－，＝－，+＝0（4）加上的相反向量，叫

6、与的差，即－＝+（－）　因为（－）+＝－+＝+0＝。故求－即是求一个量，使之与的和为（5）如图，已知，，在平面内任取一点ｏ，作，则想一想：①若、方向相同或相反时，如何作出－？　　　　②在右图中，如何表示？3.例题讲解：【例3】如图，已知向量、、、求作－，－.【例4】在平行四边形ABCD中，，用、表示。4.练习：ｐ102.1－3.5.小结：略。6.作业：ｐ103.6－8.19第五章平面向量第4课　　实数与向量的积一、教学目标：掌握实数与向量的积的定义及其运算律，理解两向量共线的充要条件。二、教学重点：同目标。三、教学难点：两向量共线的充要条件。四、教学过程：1.新课讲解：已知非零向

7、量我们作出++和（－）+（－）+（－）.由左图可知，.显然3的方向与的方向相同，且∣3∣=3∣∣同理，的方向与方向相反，且∣－3∣＝∣3∣.　一般地，实数与向量的积是有关向量，记作，其长度与方向规定如下：复习提问：①∣∣＝∣∣∣∣；②当>0时，的方向与方向相同；　当<0时，的方向与方向相同；　当＝0时，＝　设，ｕ∈R可以证明以下运算律：①（ｕ）＝（ｕ）　　　　　②（+ｕ）＝+ｕ③（+）＝+2.例题讲解：【例1】计算：①（－3）×4　　　　　②3（+）－2（－）－③（2+3－）－（