第五章平面向量复习 人教版

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1、第五章平面向量复习一.本周教学内容：第五章平面向量复习二.本周重、难点：1.重点：向量的几何表示，加、减法实数与向量的积，平面向量的坐标运算，数量积及几何意义，向量垂直的条件，平移公式。2.难点：会运用线段的定比分点公式，运用正、余弦定理解斜三角形。【典型例题】[例1]已知中，A（2，）B（3，2）C（，）BC边上的高为AD，求及D点坐标。解：设D点坐标为（，），D分所成的比为则，，∵∴∴∴∴，∴D点坐标为（1，1），[例2]在中，，，，若，试求的值。解：原式由正弦定理可知∴，∴由余弦定理可得∴原式又由可得∴原式

2、[例3]设函数，其中，，（1）若且，求（2）若函数的图象按（）平移后得到的图象，求实数m、n的值。解：（1）由得∵∴∴即（2）的图象按平移后得到的图象，即的图象由（1）得∵∴，[例4]已知，且（1）若求的值。（2）若，且求实数的取值范围。解：∵∴即（1）当时，∴∴即（2）当时，时，∴∴∵∴∴即的取值范围是（0，1）[例5]已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为（1）求证：（2）若（）求实数的取值范围。解：（1）∵且、、之间的夹角均为∴∴（2）∵∴∵∴∵∴∴或[例6]设，，，，，与的夹角为，与的夹

3、角为，且，求的值。解：，，∴，而∴∴已知∴∴[例7]已知半圆的直径为AB，O为圆心，P是半圆上任一点，求证：AP⊥BP。证明：连结OP，则，∵且∴∴∴[例8]已知，=（，0），，求与夹角的最小值。解：设且，再设与的夹角为由题意知，且且∵∴∴令则且∴而当时，∴∴∴∴与夹角的最小值为[例9]已知，，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量，若、、共同作用于一物体，使物体从点M（1，）移到点N（3，1）求合力所做的功。解：∴（2，1），（2，3）∴【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.已知，，则（）A.A、B、

4、D三点共线B.B、C、D三点共线C.A、B、C三点共线D.A、C、D三点共线2.已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点是B（，）则点（x，y）到原点的距离（）A.B.C.4D.3.若（0，1），（1，1）且则的值是（）A.B.0C.1D.24.中，，若，则等于（）A.B.C.D.5.已知P1（6，）P2（，8）且点P在线段P1P2的延长线上，即P点的坐标为（）A（，19）B.（12，19）C.（，11）D.（0，）6.设时，已知，，则长度的最大值是（）A.B.C.D.7.已知三角形三条边成公差为2的等差数列，

5、且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是（）A.B.C.D.8.在中，若成立，则的形状是（）A.等腰B.C.等腰D.等腰或9.已知，那么的取值范围是（）A.（，）B.C.D.10.在中，角A、B、C相对应的边分别为，，，若，则（）A.30°B.45°C.60°D.135°二.填空题：1.，，其中，，那么。2.在中，，，成等差数列，且，那么，，。3.给出下列四个命题（1）若，则或（2）是与在的方向上投影的乘积（3）（4），其中正确的是。4.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于。三.解答题：1.设O为原点

6、，（3，1），（，2），，试求满足的的坐标。2.已知，，是的三边，且满足，求证：。3.设二次函数的图象按（3，）平移后，得到的图象的解析式为试求、、的值。4.如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒。（1）分析救生员的选择是否正确。（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。[参考答案]http://www

7、.DearEDU.com一.1.A2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.C二.1.2.；；3.（3）（4）4.三.1.解：设则由得即①由得即②由①、②知：，∴（11，6）2.证明：∵∴∴∴又，，∴∴∴3.解：将的图象按=（3，）平移后得到的图象解析式为即它就是∴∴4.解：（1）由A直接游向B处的时间为（秒）由A经D到B的时间为秒而∴救生员的选择是正确的（2）设，则，，于是从A经C到B的时间令则∵∴即，时，∴米∴点C选在距D点米处，此时最短时间为秒