枣二-高三-第五章平面向量复习

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1、第五章平面向量复习课张梅18263293806576709804@qq.com教学目标重点：向量的综合应用.难点：用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化.能力点：以向量沟通代数与几何之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.考试点:知式选图以及数形结合解决问题.易错点：用向量来解决几何问题,忽略向量夹角问题,与其他章节知识的连接部分易错.易混点:利用共线向量定理判断直线的位置关系,向量的方向夹角问题.拓展点:向量可以与导数、三角函数结合来考察.一、【知识结构】二、【知识梳理】1．向量的概

2、念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2．向量的基本运算（1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算:设则(2)平面向量的数量积：设则（3）两个向量平行的充要条件若，则3．两个非零向量垂直的充要条件是设，则三、【范例导航】题型一　向量的相关概念例1：（1）设与为非零向量，下列命题：①若与平行，则与向量的方向相同或相反；②若与共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；③若与共线，则；④若与反向，则其中正确命题的个数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列结论正确的是（）（A）（B）（C）若（D）若与都是非零向

3、量，则的充要条件为【分析】考察向量有关的相关概念.【解答】(1)①④;(2)（D）【点评】错解：（1）有学生认为①②③④全正确，答案为4；也有学生认为①或④是错的，答案为2或3；（2）A或B或C。分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。第（1）小题中，正确的应该是①④，答案为2。共线向量（与共线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量作伸缩变换成为另一个向量所作的伸缩量；若，为非零向量，则共线的与满足与同向时，与反向时。第（2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进

4、行正确互化。变式训练1、下列命题中正确的是（）（A）若∥，∥则∥；（B）若与是共线向量，则A，B，C，D四点必共线；（C）若则＞；（D）若=，则∥.答案：(D)题型二　向量共线问题例2设、是两个不共线向量。，，A、B、D共线则=_____()【分析】利用向量的共线得出三点共线.【解答】：且【点评】三点共线问题可转化为有公共点的两向量共线问题，再用向量共线定理予以解决.变式训练：设两个非零向量与不共线,（1）若求证：A..B.D三点共线;（2）试确定实数,使和共线。答案(k=1或k=-1)题型三平面向量基本定理例3如图，在平行四边形中，分别为，的中点，已知＝，＝，试用,表示，．【分析】选出平行

5、四边形的两个邻边表示的向量为基底，其它向量用基底表示解方程得到．【解答】方法一　设＝，＝，则①②将②代入①得∴代入②得:．∴,方法二　设＝，＝因为分别为DC，BC的中点所以,,因而,即,【点评】　利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加、减法及数乘进行线性运算．CBOA变式训练：1．如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为，与的夹角为，且，若则的值为________．答案：2．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_______．答案：题型四：向量的数量积及坐标运算：例4．已知，且的长度是的长度的倍（）．（1）求证垂直；（2）用表示（3）求的最小值以及此时与的夹角．【分析】1．非零向量,

6、2．求向量的模常用【解答】解：（1）由题意得垂直．（2）由条件知，从而有，（3）由（2）知＝当＝时，等号成立，即．．此时，故的最小值为,此时＝．【点评】（1）当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明．（2）当向量是非坐标形式时，要把,用已知的不共线向量作为基底来表示不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明．（3）数量积的运算中，中，是对非零向量而言的，若＝，虽然有，但不能说．变式训练:1．（2012年高考重庆理）设R,向量,且,则．答案：2．（2012年高考江西）设单位向量，若，则．答案：3．（2009·江苏）设向量．（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若＝16，求证：

7、∥答案：（1）=2（2）．（3）证明　由=16转化为正、余弦形式得到∥．题型五：向量的综合应用例5.已知点的坐标分别为().(1)若,求角的值；(2)若=－1,求的值.【解答】：(1)。由得.又∵，∴=。(2)由·=－1,得.①又.由①式两边平方得,∴【点评】向量与三角结合在一起是向量综合应用的常见题型，主要考察向量的坐标运算以及三角的相关知识，需加以重视.变式训练：1.（2012年广东高考）(向量)若向量,