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《2019-2020年中考试试题（数学理） (II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1.复数(2-3i)i(i是虚数单位)的虚部是▲2.抛物线的焦点坐标是▲.3．用反证法证明命题“如果x”时，假设的内容应该是▲．4.若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为▲5.函数在某一点处的导数值为0是函数在这点处取极值的___▲_条件。（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）6．若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线
2、，类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为▲”．7.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有种▲8.中，若B=30，AB=2，AC=2，则的面积为___▲___________9.设满足约束条件,则的最大值为▲10.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份面包数之和的是较少两份面包数之和，问最少的1份面包数为▲11.若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离
3、，则椭圆离心率e的取值范围是▲.12.已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为_▲__13.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为▲．14.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则=▲二．解答题（本大题共6小题,满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15.（本小题14分）设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数Z；（2）若为纯虚数,求的值.16.（本小题14分）如图，直三棱柱中，，.分别为棱的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得
4、平？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.17．（本小题15分）BCA某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？18．（本小题15分）已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；（17题图）（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；（3）用数学归纳法证明（2）的结果.19．（本小题16分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB
5、为邻边作平行四边形OAPB。（1）求椭圆E的方程（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。20.（本小题16分）已知函数。（1）求函数在区间上最小值；（2）对（1）中的，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若点A，B，C，从左到右依次是函数图象上三点，且这三点不共线，求证：是钝角三角形。2019-2020年中考试试题（数学理）(II)2011-2012学年高二数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把
6、答案填在下面对应的横线上)二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.(1)Z=3-i…………7分；(2)m=-5…………14分16.解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,,,.，，可得，……………2分设平面的法向量为，故可令，，，，可得,，设平面的法向量为，故可令，∴，（2）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，∴即为中点.……………14分(其他方法酌情给分)18.（1）=，=，=……………5分（2）=……………10分（3）当n=1时，显然成立假设n=k时成立，即=，则当n=k+1时，由得化简得即当n=k+1时亦成立
7、所以=即对成立。……………15分19.解：(1)设椭圆E的方程，由条件得解得，椭圆E的方程……………4分（2）由题意，变换后的曲线的方程为，所以焦点为（0，）,离心率……………7分（3）当轴时，A(，2)，B(，-2)，此时不满足；当AB与x轴不垂直时，设直线AB的斜率是k，且直线过左焦点C(，0)，则直线方程是。根据题意有，设则=0。联立方程得，，==0得，经检验满足所以存在直线AB满足条件，直线AB的方程是或。……………16分③
