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《2019-2020年中考试数学理试题 (III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年中考试数学理试题(III)一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．2．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（）A．－1B．0C．1D．23．直线与抛物线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．4．如果函数没有零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．已知数列的通项为，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为0，最小项为6.已知复数z=1+i，则=（）A．-iB．+iC．--iD．-+i7．函数的定义域为A，函数的值域为
2、B，则=（）A．（0，1）B．（1，3）C．RD．8．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（ ）A．1,3 B．－1,1C．－1,3D．－1,1,39．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．19210．设满足约束条件，则的最大值（）A．5B．6C．8D．1011．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为（）A．B．C．D．12．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别
3、为，，，那么，，的大小关系是：（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程是。14．中，所对的边长分别为，且，，则 ．15．已知，，，则的最小值是 ．16．已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）已知3cos2a+2sin2a=.求（1）tana的值,(2)3cos2a+4sin2a的值18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若,试比较的大小．19.（本
4、小题满分12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1．(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于xÎ[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．21．（本小题满分12分）设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数．（1）判断函数在R上的单调性;（2）当时，求函数在[1，2]上的最小值．ABCD22.（本小题满分12分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60°，考虑到防洪堤坚固性及
5、石块用料等因素，设计其断面面积为6平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？(2)如防洪堤的高限制在[3,3]范围内，外周长最小为多少米？参考答案1-5ABBCA6-10ACABD11-12BD13．4x—y—1=014．215．16．（2,3）17.解：(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,所以2cos=-sintan=-2……5分(2)3cos2+4sin2===-5……10分18．（本小题满分12分）解:（1）由（1）得（
6、2）（2）-（1）得,整理得（∴数列是以4为公比的等比数列．其中,,所以，…………………………6分（2…………………………12分19.解答：(1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立，若m＝0，显然－1＜0成立； ………………………………2分若m≠0，则 解得－4＜m＜0． ………………………………4分所以－4＜m≤0． ………………………………6分(2)因为x2－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Þm(x2－x＋1)＞x．所以m＞在xÎ[1，3]上恒成立． ……………………8分因
7、为函数y＝＝在xÎ[1，3]上的最大值为1，…………………10分所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m
8、m＞1}． …………………12分20．（本小题满分12分）解:（I）…………………………3分则的最小值是,最大值是．………………6分（II）,则,,,,,…………………8分向量与向量共线，………………10分由正弦定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得．………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）．……2分由于,只需讨论函数的符号:当a=0时,，即，函数在R上是减函数；当a>0时,由于，可知，函数
