2019-2020年中考试数学试卷 (I)

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1、2019-2020年中考试数学试卷(I)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若函数的定义域为A，函数，的值域为B，则为．2．已知命题，，则为．3．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为．4．已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是．5.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为．6．已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为．7．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的值是．8．已

2、知，则的值为________．9．在中，，且,则边AB的长为．10．函数的单调递减区间为．11．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于．12．如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实数的取值范围是．13．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”.则下列函数：①；②，；③，其中是“Л型函数”的序号为．14．对于数列,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．（Ⅰ）设是单调递增数列,若，则____________；（Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是___

3、_____．二、解答题：15．(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值．16．(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．17．(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．18．(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花.若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何时,“规划合理度”最小

4、？并求出这个最小值．19.（本小题共16分）已知数列满足：（I）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.20．(本小题满分16分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．试卷（答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．，3．4．5.6．7．8．9．110．（左闭右开区间也对）11．12．或13．①③14．，（也可以写成：或）.二、解答题：15．(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值．解：

5、（1）4分∴时，7分（2）函数的周期，，14分16．(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．（1）因为，所以，则，所以，于是…………7分（2）由（1）知，所以，设，则又在中由余弦定理得即解得故…………14分17．(本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．(Ⅰ)∵，∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为.………………7分(Ⅱ)①当即时，函数在区间上递增，∴，……………7分②当即时，

6、函数在区间上递增，在区间上递减，∴……………9分③当时，，令，则，，得，所以当，，……………13分所以………………15分18．(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花.若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．（1）在中，，……………3分设正方形的边长为　　则，由，得，故所以……………6分（2），……8分令，因为，所以，则……………10分所以，，所以函数在上递减，……

7、………12分因此当时有最小值，此时……………14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………15分19.（本小题共16分）已知数列满足：（I）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.解：（I）…………………………………..3分（II）由题可知：①②②-①可得…………………………..5分即：，又…………………………………..7分所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得，………………………………………...9分………………………………………...

8、10分由可得由可得………………………………………....11分所以故有最大值所以，对任意，有………………………………………....13分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，………………………