《1.4.2 存在量词》教学案1

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1、《1.4.2存在量词》教学案1教学目标1.知识与技能（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3.情感、态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.教学方法：激发学

2、生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：1．什么是且命题？或命题？非命题？2．如何判断一个“且命题”、“或命题”、“非命题”的真假？3．如何区别一个“非命题”与“否命题”不同点？问题2：思考、分析1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2)x＞３；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课

3、本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ,x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。合作交流：（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

4、这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），x＜３．（至少有一个x∈Ｒ,x≤３）命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．点题：今天我们学习“全称量词与存在量词”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1、定义：命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词

5、语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“"”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为："xÎM,p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。问题3：刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国

6、国籍的人不是黄种人．（7），存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ,x≤３）（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．2、定义：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题.命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．特称命题：“存在M中的元素，使p（）成立”可以用符号简记为：。读做“存在M中的元素，使p（）成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相

7、当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例1：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数是奇数；；（2）对每一个无理数，也是无理数解略练习：P23：1例2：判断下列特称命题的真假（1）有一个实数，；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数；解略练习：P23：2补充练习：（1）下列全称命题中，真命题是：A.所有的素数是奇数；B.；C.D.（2）下列特称命题中，假命题是：A.B.至少有一个能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同

8、一直线D.x2是有理数．（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1、什么是全称命题？什么是特称命题？2、如果判断