《1.2.2 全称量词和存在量词》导学案

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1、《全称量词与存在量词》导学案一、学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容二、学习过程1、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1

2、+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题（1）有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有（3）存在有理数x，使问题1：上述命题中有写关键的量词？量词符号全称量词存在量词2、数学建构基本概念全称命题——存在性命题——（2）一般形式：其中M为给定的集合，是关于x的命题3

3、、例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词A、任意实数的平方都是正数____________________B、0乘以任何数都等于0__________________________C、任何一个实数都有相反数_________________________D、⊿ABC的内角中有小于600的角______________________E、有人既能写小说，也能搞发明创造______________________问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2判断下列命题

4、的真假1．2．3．4．5．6．总结：（1）存在性命题为真，，否则为假；（2）全称命题为真，，否则为假。课堂练习1判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假A．对所有的，B．存在一个，使C．过空间一点有一条直线与已知一平面垂直D．无论取何实数，直线不可能过一定点2下列全称命题中，真命题的是___________A．末位是偶数的整数总能被2整除B．角平分线上的点到这个角两边距离相等C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等3下列存在性命题中，真命题的是____________A．B．至少有一个整数，它既不是质数也

5、不是合数C．是无理数，是无理数D．是无理数，是有理数4．已知，是否存在实数a，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由。课后练习下列全称命题中真命题的个数是（）末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A1B2C3D4下列特称命题中假命题的个数是（）有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A0B1C2D3下列特称命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A0B1C2D3下列全称命题中假命题的个数是（）2x+1

6、是整数（x∈R）②对所有的x∈R，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数A0B1C2D3下列命题为特称命题的是（）A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于36、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A原函数与反函数的图象关于y=-x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D存在原函数与反函数的图象关于y=x对称7、命题“”的否定是______________8、命题“”的否定是________

7、______9、命题“”的否定是______________10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________11、把下列命题改成含有量词的命题：（1）余弦定理（2）正弦定理12、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立（3）勾股定理13、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0（4）有些质数是奇数14、写出下列命题的否定（

8、1）若2x>4，则x>2（2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根（3）可以被5整除的整数，末位是0（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等15、已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点（－1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立？