全称量词和存在量词

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1、全称量词和存在量词教学目标1.全称命题与特称命题真假的判定2.全称命题与特称命题的否定设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．复习引入下列语句是否是命题？(1)与(3)，(1)与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x>3;(4)存在一个x0R，使得x0>3；(5)对任意一个xZ，2x+1是整数(6)至少有一个x0Z，2x0+1是整数.思考1.全称量词短语“对所有的”“对

2、任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：2.全称命题：含有全称量词的命题.符号：xM,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。***讲授新课***3.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：4.特称命题(存在命题):含有存在量词的命题.符号：xM，p(x)读作：存在M中一个x，使p(x)成立.例1下列命题是全称还是特称命题吗？其真假如何？所有的素数是奇数(2)xR，x2+11(3)有的平行四边形是菱形(4)对每个无理数x，x2也是无理数;(5)存在两个相交平面于直于同一条直线；(

3、6)每个指数函数都是单调函数；(7)有些实数的平方小于0.例2判断下列语句是全称命题还是特称命题,以及真假情况，并用符号“”或“”来表示.(1)有一个向量，的方向不能确定;(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数;(3)对任意实数a,b,c,方程都有解;(4)在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直全称命题、特称命题常用表述形式命题全称命题特称命题表述方法同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，

4、¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题探究：设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假***讲授新课***(1)所有的人都喝水；(2)有实数a，使得。探究：全称命题和特称命题的否定对于下列命题进行否定:***讲授新课***含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定1．（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2

5、整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数D2.（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）B***课堂练习***3.（安徽卷理11）命题“对任何，”的否定是________。（安徽卷文11）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是.***能力提升***422.判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真小

6、结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题