《3 三角形的中位线》教案4

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1、《3三角形的中位线》教案教学目标1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题.3、经历探索三角形中位线性质的探索过程,发展学生观察能力及抽象思维能力.学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题.教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?二、探索活动,引入新课1、动手操作(1)剪一个三角形记为△ABC;(2)分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;(3)沿DE将△ABC剪成两部分,将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD,如图Ⅰ.(Ⅰ)2、观察

2、思考(1)图Ⅰ中有哪性质?四边形BCFD是平行四边形吗?请说明理由.从边上考虑?从角上考虑?观察探索得出:边:AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC.角:∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C.(2)图Ⅰ中哪些线段较特殊,为什么?DF平行且等于BC;EF平行且等于BC的一半;DE平行且等于BC的一半.三角形中位线:连接三角形两边中点的线段.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.即:若AD=DB、AE=EC,则DE∥BC且DE=BC.从今天开始我们

3、就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线.(3)说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别.如图:三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段;三角形中位线是一条连接两边中点的线段.三、实战演练1、根据图中的条件,回答问题.(1)如图(a),已知D、E分别为AB和AC的中点,DE=5,求BC的长.(2)如图(b),D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,AC=8,∠C=70°,求DF的长和∠EDF的度数.(3)如图(c),若△DEF的周长为10cm,求△ABC的周长;若△ABC的面积等于20cm,求△DEF的面积.(a)(b)(c

4、)解:(1)BC=10.(2)DF=4,∠EDF=70°.(3)△ABC的周长为20cm;△DEF的面积为5cm.点评:①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形;②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的四分之一;③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系.2、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?解:四边形EFGH是平行四边形.连接AC.因为E、F分别是AB、BC中点,即EF是△ABC的中位线,所以EF∥AC且EF=AC.理由是

5、:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.在△ADC中,同样可以得到HG∥AC且HG=AC.所以EF∥HG且EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形.理由是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.点评:①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中(未知转化为已知);②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形;③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关:对角线相等的四边形的中点四边形为菱形;对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形.四、课时小结通过今天的学习,同学们有何收获和体会.1、学习了三角形中位线的性

6、质;2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题;3、经历了探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法.

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