资源描述：
《《1.4.2 存在量词》同步练习3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.4.2存在量词》同步练习3一、综合题1.有下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,使≤x0;④∃x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为( ).A.1B.2C.3D.42.已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则┐p是( ).A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f
2、(x2)-f(x1))(x2-x1)<03.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( ).A.存在一个α,使tan(90°-α)=tanαB.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ4.命题“∀x∈R,2x≤0”的否定是( ).A.不∃x0∈R,≤0B.∃x0∈R,>0C.∀x∈R,2x>0D.∀x∈R,2x≥05.下列四个命题中,既是全称命题又是真命题的是( ).A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2>0C.任意无理数的平方必是无理数D.存在一个负
3、数x,使>26.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是( ).A.a>-1B.a<-1C.a≥-1D.a≤-17.命题:“∃x0∈R,使+2x0+a≥0”的否定为 . 8.给出下列命题:①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中真命题的序号是 . 9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180°;(2)每个二次函数的图象都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形.10.若命题“对任意实数x,2x>m(x2
4、+1)”是真命题,求实数m的取值范围.参考答案一、综合题1答案:C解析:对于①,这是全称命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故②为假命题;对于③,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有≤x0成立,故③为真命题;对于④,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以④为真命题.故选C.2.答案:C解析:命题p是一个全称命题,其否定为特称命题,┐p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C.3.答案:A解析:只有A,B
5、两个选项中的命题是特称命题,而由于
6、sinx
7、≤1,所以sinx0=不成立,故B中命题为假命题.又因为当α=45°时,tan(90°-α)=tanα,故A中命题为真命题.4.答案:B解析:全称命题的否定是特称命题,变“∀x∈R”为“∃x0∈R”并否定结论.5.答案:A解析:只有A,C两个选项中的命题是全称命题,且A显然为真命题.因为是无理数,而()2=2不是无理数,所以C为假命题.6.答案:B解析:依题意不等式x2+2x-a>0对∀x∈R恒成立,所以必有Δ=4+4a<0,解得a<-1.7.答案:∀x∈R,使x2+2x+a<08.答案:②③解析:①中,当x∈(0,1
8、)时,x2≥x不成立,所以是假命题;④中,“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠-1”.9.解:(1)是全称命题且为真命题.命题的否定:三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是特称命题且为真命题.命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.10.解:由题意知,不等式2x>m(x2+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使不等式mx2-2x+m<0恒成立,则解得m<
9、-1.综上可知,所求实数m的取值范围是(-∞,-1).
