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《24.3正多边行和圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.3正多边形和圆（第1课时）学习目标1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．学习重点：正多边形的有关计算问题．：问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.活动1你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.活动2如图,把⊙O分
2、成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.练习二：正多边形的有关计算如图，正
3、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形。（1）正六边形ABCDEF的中心是点，半径是线段，中心角是，边心距是线段.OOB或OC∠BOCBAEFCD.OPOP（2）若正六边形ABCDEF的半径为4m，求中心角∠BOC=°，边长BC=m，边心距OP=m。OBC60°OPC604O例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在R
4、t△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动3练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.活动42.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1
5、An,∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE活动五：课堂小测1.下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形
6、中的三种镶嵌而成的为（）ABCDABCD.O2.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形.点O是正△ABC的，OB叫做正△ABC的，OD叫做正△ABC的，∠BOC叫做正△ABC的。中心半径边心距中心角D总结4.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿度．活动五：课堂小测OABCMN45°5.如图要拧开一个边长a=12cm的六角螺母,扳手展开的开口b至少要多少?abBAEFCD.OP思路:如图,连接OB,过点O作OP⊥BC于点P,在Rt△OPB中，OB=12,
7、BP=6,由勾股定理,得总结
