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1、高三数学第一轮复习圆与方程保康一中龚又莉7/8/20211保康一中龚又莉考纲分析，知识回顾：(1)掌握圆的方程及求解方法(2)能判断点与圆，直线与圆的位置关系(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.(4)圆与圆的位置关系判断及两圆公切线条数判断。(5)初步了解用代数方法处理几何问题的思想7/8/20212保康一中龚又莉：1、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),半径为r(r>0),特别地,圆心在原点，半径为r的圆的方程为：x2+y2=r22、圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+
2、E2-4F>0),圆心坐标为,半径为直径方程：以为直径的圆方程go圆的方程7/8/20213保康一中龚又莉点与圆的位置关系圆的方程为，点点在圆上：点在圆内：点在圆外：返回7/8/20214保康一中龚又莉直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：（2）几何法7/8/20215保康一中龚又莉直线与圆的位置关系判断方法代数法：联立直线与圆的方程，消去x(或y），得到关于y(或x)的一元二次方程，利用判别式7/8/20216保康一中龚又莉直线与圆的位置关系几何法：
3、利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:7/8/20217保康一中龚又莉直线与圆相交的弦长计算(1)几何法：解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；(2)代数法：运用弦长式，其中k为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标.返回7/8/20218保康一中龚又莉圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：相离，外切，相交，内切，内含两圆的公切线条数也可分为五种分别为4条，3条，2条，1条，0条7/8/20219保康一中龚又莉两圆位置关系的判断设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)返回7/8/2
4、02110保康一中龚又莉亲近教材，一题多解：人教A版普通高中课程标准实验教科书必修2第四章《圆与方程》第119页有这样一道例题：例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆方程.提问：三角形外接圆的圆心是三角形三边什么线的交点？圆的方程有哪些求解方法？7/8/202111保康一中龚又莉解法一:圆心在线段AB的中垂线x-2y-8=0上，圆心还在线段BC的中垂线x+y+1=0上，则由可得圆心坐标为（2，-3）.又r=故的外接圆的方程为.解法二：设圆的标准方程为，则有7/8/202112保康
5、一中龚又莉解法三：设圆的一般方程为， 则有.解得故三角形的外接圆的方程为解得故三角形的外接圆的方程为7/8/202113保康一中龚又莉问题变式，巩固所学问题1请指出的外接圆的圆心与半径，并画出它的图形.答：圆心为(2,-3)半径为5，并利用几何画板画出它的图形，强调并演示说明圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.再问：指出圆的圆心——————半径——————。7/8/202114保康一中龚又莉问题2判断点D（5，-7），H（3-6），F(1，-10)与的外接圆的位置关系？答：点D在圆上，点H在圆内，点F在圆外.复习点与圆的位置
6、关系，并利用几何画板标出这些点.问题3：求DF,FH,HD所在直线方程，并判断这些直线与的外接圆的关系？直线与圆相交时求出弦长。7/8/202115保康一中龚又莉(3)HD所在直线方程为,它与圆相交，它被圆所截的弦长为.1）DF所在直线方程为3x-4y-43=0它与圆相切.(2)FH所在直线方程为2x-y-12=0它与圆相交，它被圆所截的弦长求解：圆心（2，-3）到直线2x-y-12=0的距为则弦长为.7/8/202116保康一中龚又莉问题4：试求的外接圆关于直线3x-4y-43=0对称的圆的方程，试这两个圆有何位置关系？它
7、们有几条公切线？答：对称圆的方程为它与的外接圆相外切，切点是D（5，-7）它们有3条公切线.7/8/202117保康一中龚又莉问题5：以点E（-3，-12），F(1，-10)为直径的圆与的外接圆有何关系？它们有几条公切线？以点E（-3，-12），F(1，-10)为直径的圆的方程是它与的外接圆相离，它们共有4条公切线.并利用几何画板在同一个直角坐标系中画出该图形，让学生进一步体会圆中点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系.7/8/202118保康一中龚又莉走近高考，方法小结1、圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx
8、-y+4=0对称,则k=_______.2、圆的圆心坐标为，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是.3、过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为．7/8/202119保康一中龚又莉方法规律小结：求圆的方程的一般步骤：选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；
