27.1 图形的相似

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1、§27.1图形的相似学习目标:(1)理解相似图形的概念．(2)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．(3)能运用相似图形的性质解决问题．学习重点:知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．学习难点:能运用相似图形的性质解决问题．请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？形状相同.它们的大小不一定相等.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。27.1相似图形注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与

2、图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中的角是什么关系?观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（a）与（1）、（d）与（2）、（g）与（3）ABDF两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的

3、，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？对应角相等对应边的比相等对应角相等对应边的比相等探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的性质：对应边的比相等，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形对应边的比相等，对应角相等）符号“∽”读作“相似于”形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两

4、个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以解得x＝31.5，y＝27a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形A

5、BCD∽矩形EABF又∵F是BC的中点相似图形——相同形状的图形利用相似放大或缩小图形判断两个图形是否相似小结相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例相似多边形的特征和识别：基础训练填空：(1)等腰三角形两腰的比是________；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶11∶2基础训练口答：(3)如图所示的两个三角形是否相似？基础训练(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.基础训练练习：⑴如图1，则x=，y=，α=；⑵如图2，x=.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x

6、图22.51.590022.52.已知△ABC和△DEF相似，∠A=50°，∠B=60°，∠D=70°，则∠E可能是（）度3.已知△ABC和△DEF相似，相似比为2:3，△DEF与△MNP相似，相似比为4:5，则△ABC与△MNP的相似比为（）