[高等教育]《统计学》第6章

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1、第6章相关分析与回归预测学习目标主要内容本章小结思考与练习了解相关关系概念及其分类；领会相关关系和函数关系的不同；理解相关系数的作用和意义；理解相关分析与回归分析的区别；掌握简单线性相关分析和一元线性回归分析的理论和方法。知识目标能依据实际资料计算相关系数以测定两个变量之间关系的密切程度；能根据实际资料建立两个相关变量之间的回归方程，并利用估计出的方程分析问题和预测。能力目标6.2简单相关分析6.1相关关系概念及种类6.3回归分析与预测6.1统计调查的意义及种类6.1.1相关关系与函数关系6.1.2相关关系种类6.1.3相关分析的主要内容6.1.1相关关系与函数关系

2、概念相关关系变量与变量之间的关系是确实存在但又不完全确定的，像这样的一种关系就叫相关关系。函数关系变量随着变量变动而变动，当变量取某一个数值时，相应的变量的数值也相应确定，完全依赖于。则称是的函数。联系区别函数关系是一一对应的，是确定的相关关系是不确定的一方面，由于观察、测量会产生误差，函数关系在确定之前，在实际中通常通过相关关系表现出来。另一方面，在研究相关关系时，我们通常需要使用函数关系的形式来表示。6.1.1相关关系与函数关系6.1.2相关关系的种类线性相关和非线性相关表现形态完全相关、不完全和完全相关变量间相关程度单相关和复相关涉及变量多少正相关和负相关相关

3、变量变动方向相关关系的种类6.1.3相关分析的主要内容相关分析主要内容6.2简单相关分析一、相关表二、散点图三、相关系数6.2.1相关表相关表的分类6.2.1相关表简单相关表简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值（变量值）按照一定顺序一一对应平行排列起来的统计表。例表序号产品产量生产成本1234567891.22.03.14.04.05.06.17.28.0628280110112115132135160合计40.69886.2.1相关表分组相关表及单变量分组表分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组，从而编制成的统计表。单变量分组表是指在有

4、相关关系的两个变量中，只根据一个变量进行分组，另一个变量不进行分组，并只计算出次数和平均数的一种相关表例表产量（件）企业数量（个）平均单位成本（元）20304050709095566416.815.615.014.614.314.16.2.1相关表双变量分组表双变量分组表是两个变量都按一定的顺序同时进行分组所制成的相关表。例表单位成本（元）产量（件）合计2030405080184————4164311—915123311014——1247合计95565306.2.2散点图散点图是描述变量间关系的一种直观方法。用坐标系的横轴代表自变量用坐标系的纵轴代表因变量，由不同的

5、和不同的形成的每一组数据在坐标系中用不同的点来表示，这些点就是散点，由这些散点和坐标系所组成的二维数据图就叫做散点图。图例6.2.2散点图不相关非线性相关完全负线性相关正线性相关负线性相关完全正线性相关现象之间相关关系示意图相关系数是对变量间关系密切程度进行度量的一种指标。6.2.3相关系数相关系数基本公式6.2.3相关系数未分组资料的相关系数计算积差公式简捷公式未分组相关系数求解例题6.2.3相关系数序号11.2621.44384474.422824672416433.1809.6164002484411016121004405411216125444486511

6、5251322557576.113237.2117424805.287.213551.84182259729816064256001280合计40.6988225.11160865006.6解：由题意可得：代入简捷公式得：6.2.3相关系数6.2.3相关系数分组资料的相关系数计算积差公式简捷公式6.2.3相关系数序号120916.8180151.2400282.2436002540.163024230515.615078900243.3645001216.82340340515200751600225.00800011253000450614.630087.6250

7、0213.16150001278.964380570614.342085.84900204.49294001226.946006690414.136056.48100198.8132400795.245076合计—35—161053416101367.06929008183.123826分组相关系数求解例题6.2.3相关系数解：根据相关系数简捷计算公式容易得到：注如果分组不是单项分组，而是组距分组时，则必须求出组中值，意将组中值作为变量再代入公式进行计算。6.2.3相关系数相关系数的范围和性质范围和性质-1≤r≤1r＞0时，表示正相关;r=0时,表示无线性相关;