《统计学》高等教育出版社

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1、教学重点教学过程教学总结第七章区间估计STAT1STAT一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量约为8000袋左右。按规定每袋的重量应不低于100克，否则即为不合格。为对产量质量进行检测，企业设有质量检查科专门负责质量检验，并经常向企业高层领导提交质检报告。质检的内容之一就是每袋重量是否符合要求。由于产品的数量大，进行全面的检验是不可能的，可行的办法是抽样，然后用样本数据估计平均每袋的重量。质检科从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，下表1是对每袋食品重量的检验结果。实践中的统计2STAT根据表1的数据，质检科估计

2、出该天生产的食品每袋的平均重量在101.38~109.34克之间，其中，估计的可信程度为95%，估计误差不超过4克。产品的合格率在96.07%~73.93%之间，其中，估计的可信程度为95%，估计误差不超过16%。表125袋食品的重量（克）112.5102.6100.0116.6136.8101.0107.5123.595.4102.8103.095.0102.097.8101.5102.010808101.6108.498.4100.5115.6102.2105.093.33STAT质检报告提交后，企业高层领导人提出几点

3、意见：一是抽取的样本大小是否合适？能不能用一个更大的样本进行估计？二是能否将估计的误差在缩小一点？比如，估计平均重量时估计误差不超过3克，估计合格率时误差不超过10%。三是总体平均重量的方差是多少？因为方差的大小说明了生产过程的稳定性，过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。4STAT本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。区间估计5ST

4、AT点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。8.1.1抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。抽样误差=（实际未知）8.1总体均值的区间估计（大样本n>30）6STA

5、T要进行区间估计，关键是将抽样误差求解。若已知，则区间可表示为：此时，可以利用样本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行描述。上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差，根据中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为，标准差为的正态分布。即：7STAT8.1.2抽样误差的概率表述由概率论可知，服从标准正态分布，即，有以下关系式成立：一般称，为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若事先给定一个置信度，则可根据标准正态分布找到其对应的临界值。进而计算抽样误差8STAT若，则查标准正态分布表可得，抽样误差此时抽样误差的意义可

6、表述为：以样本均值为中心的±3.92的区间包含总体均值的概率是95%，或者说，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。常用的置信度还有90%，95.45%，99.73%，他们对应的临界值分别为1.645，2和3，可以分别反映各自的估计区间所对应的精确程度和把握程度。9STAT8.1.3计算区间估计：在CJW公司的例子中，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。因此，可以构建总体均值的区间为，由于，从一个总体中抽取到的样本具有随机性，在一次偶然的抽样中，根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含

7、总体均值，它是与一定的概率相联系的。如下图所示：10STAT3.923.92图1根据选择的在、、位置的样本均值建立的区间11STAT上图中，有95%的样本均值落在阴影部分，这个区域的样本均值±3.92的区间能够包含总体均值。因此，总体均值的区间的含义为，我们有95%的把握认为，以样本均值为中心的±3.92的区间能够包含总体均值。通常，称该区间为置信区间，其对应的置信水平为置信区间的估计包含两个部分：点估计和描述估计精确度的正负值。也将正负值称为误差边际或极限误差，反映样本估计量与总体参数之间的最大误差范围。总结：12STA

8、T8.1.4计算区间估计：在大多数的情况下，总体的标准差都是未知的。根据抽样分布定理，在大样本的情况下，可用样本的标准差s作为总体标准差的点估计值，仍然采用上述区间估计的方法进行总体参数的估计。13STAT【例2】斯泰特怀特保险公司每年都需对人寿保险单进行审查，现公司抽取36个寿保人作为一个简单随即样本