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《a2010届中考数学线角三角形与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、空间与图形课程标准及学习目标1．图形的认识:有的放矢(课标要求)(1)点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的)。(2)角①通过丰富的实例，进一步认识角。②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。③了解角平分线及其性质。[1](3)相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角
2、器过一点画一条直线的垂线。④了解线段垂直平分线及其性质[1]。⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。(4)三角形①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。②探索并掌握三角形中位线的性质。③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角
3、形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。 ⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]。⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。【备注1】：[1]线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。[2]等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。[4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。[5]有两个角互余的三角形是直角三角形
4、。(1)了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。4．图形与证明(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹
5、边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分别相等。(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性
6、质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。一、“原名”知多少1.原名:某些数学名词称为原名.2.定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.3.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.4.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.5.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.6.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为
7、假命题.7.要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.8.互逆定理与互逆命题.9.公理:公认的真命题称为公理.10.定理:经过证明的真命题称为定理.11.推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论12.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.二、本套教材选用如下命题作为公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应
8、相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相
