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《matlab8.5教程第4章符号计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB为符号计算提供了一种引入符号对象的数学运算工具箱，包含函数的复合、简化、极限、导数、积分，泰勒展开式、级数求和，以及求解代数方程和微分方程等函数命令。其计算指令的调用比较简单，基本上与数学函数表示法相同。本章重点符号对象的创建符号极限、导数、积分方程求解级数求和第四章符号计算4.1符号对象及其运算MATLAB数值运算的对象是数值，而符号运算的对象则是非数值的符号对象，即非数值的符号字符串。在对所有包含字母变量的函数、表达式及矩阵等计算，都需要先定义符号对象，然后再对其做相应的运算处理。4
2、.1.1创建符号对象与表达式在MATLAB程序中，作为符号对象的符号常量、符号变量、符号函数以及符号表达式，可以使用函数命令sym、syms加以规定和创建的。格式：S=sym(A)%用输入参量A，构造一类型为“sym”的对象S。若A为字符串，则S为符号数值或变量；若A为一数值标量或矩阵，则S为代表所给数值的符号表达式x=sym('x')%创建一名字为“x”的符号变量，且将结果存于xpi=sym('pi')%创建一符号数值πsymsxyz%创建多个符号变量4.1.1创建符号对象与表达式（1）直接使用s
3、ym函数建立符号表达式。【例4-1】sym创建法举例。>>A=sym('[abcdef]')A=[a,b,c,d,e,f]>>B=sym('[123;abc;sin(x)cos(y)tan(z)]')B=[1,2,3][a,b,c][sin(x),cos(y),tan(z)]4.1.1创建符号对象与表达式（2）使用符号变量组建立符号表达式。【例4-2】syms创建法举例。>>symsabcd>>C=[ab;cd]C=[a,b][c,d]>>symsxy>>D=x^2-2*y+1D=x^2-2*y+1
4、4.1.2符号表达式运算1．四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、^等运算符实现，其结果还是一个符号表达式。【例4-3】四则运算举例。>>f=sym('x^2-2*x+1')>>g=sym('2*x^2+3*x-2')>>f+gans=3*x^2+x-1>>f*gans=(x^2-2*x+1)*(2*x^2+3*x-2)4.1.2符号表达式运算2．符号表达式的因式分解与展开格式factor(s)%对符号表达式s分解因式expand(s)%对符号表达式s进行展开collect(
5、s)%对符号表达式s合并同类型例如，对【例4-3】中的f、g符号表达式，则有>>factor(g)ans=[x+2,2*x-1]%较早版本显示结果为(x+2)*(2*x-1)>>expand(f*g)ans=2*x^4-x^3-6*x^2+7*x-2%collect(f*g)与expand(f*g)的结果相同4.1.2符号表达式运算3．书写格式美化格式：pretty(s)%把符号表达式s变成漂亮的形式【例4-4】书写美化形式举例。>>symsxt>>f=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+ex
6、p(-t))>>f1=collect(f)f1=x^3+2*exp(-t)*x^2+(exp(-2*t)+1)*x+exp(-t)>>pretty(f1)32x+exp(-t)x2+(exp(-2t)+1)x+exp(-t)4.1.2符号表达式运算4．符号表达式的化简格式：simplify(s)%对符号表达式s利用各种恒等式化简【例4-5】化简举例。>>s=sym('(x^3-1)/(x-1)')>>simplify(s)ans=x^2+x+1注：在较早版本中给出了simple格式，它显示的化简结果
7、形式很多，但最终会选择一个含有最少字符的表达式显示出来。但在本版本中此命令已被删除，并用simplify代替。4.1.2符号表达式运算5．符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可将数值表达式变换成符号表达式。例如：>>s1=sym('[0.333333,0.666666]')s1=[0.333333,0.666666]函数eval可以将符号表达式变换成数值表达式。例如：>>s2=sym('sqrt(3)+pi')s2=pi+3^(1/2)>>v=eval(s2)v=4.87364.1.2符号
8、表达式运算6．符号表达式中变量的确定格式：findsym(s,n)%返回s中的n个符号变量，若没有n，则返回s全部符号变量例如：>>symsabcuvxyz>>s=a*x+b*y+c*z+u+v>>findsym(s,2)ans=x,y>>findsym(s,4)ans=x,y,z,v注：上述查找是按字母顺序上最接近x的小写字符（除i、j外），若有两个变量与x距离相等，则按ASCII大者优先。4.1.2符号表达式运算7．反函数的运算格式：g=finverse(f)%求
