[工学]量子力学第一章

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1、第一章波函数与Schrodinger方程本章所讲的主要内容波函数的统计诠释(1.1)Schrodinger方程(1.2)量子态叠加原理(1.3)既然辐射和粒子都具有波动性和微粒性，那么，如何理解这两属性呢？经典物理的观念是无法回答的，必须被修改。主要表现：波－粒两象性（粒子）（波）（Planck假设）Einstein关系一、实物粒子的波动性§1.1波函数的统计解释（deBroglie假设）deBroglie关系具有确定动量的自由粒子被一平面波所描述将粒子所具有的微粒性和波动性统一起来，这在经典物理学中看来是不可能的

2、，因经典粒子经典波√原子性（整体性）实在物理量的空间分布轨道√干涉，衍射这两者是不相容的。描述微观粒子既不能用经典粒子，也不能用经典波，当然也不能用经典粒子和经典波来描述。二、电子双缝实验用一电子枪(由一加热的钨丝和一加速电极构成)向开有双缝的屏发射电子，再后面是接受电子的后障，先在其上安装一个可移动的检测器，它可以是盖革计数器，或者更好一点，与扩音器相连的电子倍增器，每当电子到来的时候，检测器发出咔哒的声响。如图a所示。在实验中我们会发现，咔哒声出现的节奏是不规则的，但在每处较长时间内的平均次数是近似不变的，它与

3、电子枪发出的电子流强成正比。为了避免咔哒声过分密集，不好计数，我们可以把电子枪的加热电流减弱，以减少电子的流强。我们甚至可以设想，电子流强如此之弱，当前一个电子从电子枪出发通过双缝屏到达后障之前，后一个电子不出发。每次只有单个电子通过仪器。这时如果我们在后障上各处布满检测器，则会发现，每次只有一个检测器发出咔哒声。所有的咔哒声都一样强，从来不会发生两个或两个以上的检测器同时发出哪怕是较弱的咔哒声。这就是说，犹如上述子弹实验，电子是以“粒子”的形式被检测到的。现在先把缝2遮住，只允许电子从缝1通过。记录后障上各处检测

4、到电子的数目。经过长时间的数据积累，可得到如图b所示的电子沿x方向的数密度分布曲线r1(x)。最后打开两缝做实验，起初后障上各处咔哒声此起彼落，貌似无规。经过长时间的数据积累，可得到如图c所示的电子数密度分布曲线r12(x)，得到的强度分布I12(x)(见该图c)，具有明显的干涉效应特征。直到1970年代才有人发表干涉实验的结果。遮住缝l，打开缝2，重复上述实验，又可得到如图b所示的数密度分布曲线r2(x)。这里得到的曲线r1(x)和r2(x),没有干涉。r1r2当实验使电子从确定的狭缝通过时,电子表现得象粒子。当

5、实验不确定使电子从哪一条狭缝通过时,电子表现得象波。如果说电子是“粒子”，我们能否说：每个电子不是通过缝1，就是通过缝2，两者必居其一。那么，干涉效应是怎样产生的呢?也许电子在通过双缝时分成了两半，每缝通过一半。为什么检测器接受的总是整个的电子，从未发现半个?怎样理解电子在上述双缝干涉实验中的这种行为?如果说电子是“波”，但实验测得的是一个一个的电子。上世纪九十年代中后期的“哪条路检测器”实验结果是，每个电子都只穿过一条缝,从未观察到某个电子同时穿过两缝的情况。该实验还表明,如果确定粒子从哪条路通过，那么就无干涉效

6、应,即退相干,如果实验不确定粒子从哪条路通过,那么就出现干涉效应。“whichway”实验在一条缝后放置一个足够强的照明光源。这样，穿过该缝的电子必定同时散射光子。探测有无散射光子原则上就可判定是从哪条缝穿过的。总之，要设计出一种仪器，它既能判断电子通过哪条缝又不干扰干涉图样的出现，是绝对做不到的。这是微观世界里的客观规律，并非我们现在的实验手段不够高明。我们无法用我们的经典观念来解释电子是怎样通过双缝而产生干涉现象的，我们只好说当实验确定电子是从哪条缝穿过时，这个对电子位置的测量过程实际上已经干扰了电子原来的状态

7、，使得电子由原来的具有波粒二象性的状态突变到仅具有粒子性的状态，因而没有干涉现象发生。电子是以它自己的独特方式穿过双缝的。有关哪条路检测器如何退相干的实验，近来有很大的进展。近年来的研究进展表明，哪条路检测器的退相干作用，主要来自它与被探测客体量子态的交缠。三、电子双缝实验干涉图样的Born几率诠释电子通过双缝后的数密度分布呈现干涉图样反映了电子的波粒二象性,从而我们可得到物质波的Born几率诠释。后障上某点x邻域内的干涉花样强度正比于该点x邻域内的电子数密度大小,正比于出现在该点x邻域内的电子数目，正比于电子出现

8、在该点x邻域内的几率。后障上某点x邻域内的干涉花样强度正比于电子出现在该点x邻域内的几率电子物质波在点x邻域内的强度电子物质波在点x邻域内的强度正比于电子出现在该邻域内的几率实物粒子物质波在空间任一位置附近的强度正比于粒子出现在该位置附近的几率。不难理解，对于其他实物粒子的物质波，可以有与电子同样的理解。即物质波的Born几率诠释:物质波是几率波这就是说根据