8.2 直线的方程（2）

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1、【课题】8．2直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜

2、式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程的系数的不同取值，进行讨论．对与只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过

3、程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间第8章直线和圆的方程（教案）*揭示课题8．2直线的方程（二）*创设情境兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l．设点为直线l上不与点重合的任意一点（图8－6）．图8－6，即．这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．设点的坐标为方程的解，即，则讲解说明引领分析思考理解带领学生分析第8章直线和圆的方程（教案），已知直线的倾角为，并且经过点

4、，只可以确定一条直线l．这说明点在经过点且倾角为的直线上．一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：⑴直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解；⑵以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上．那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程.记作曲线:或者曲线．例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线．下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图8－7）．图8－7在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得，仔细分析讲解关键词语思考理解记忆引导式启发学生得出结果第8章直线和圆的方程（教案）即．显然，点的坐

5、标也满足上面的方程．方程，（8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为．20*巩固知识典型例题例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，．解（1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即．说明强调引领讲解说明引领观察思考主动求解思考通过例题进一步领会注意观察学生是否第8章直线和圆的方程（教案）（2）直线过点，，由斜率公式得．故直线的方程为，即．【想一想】例2（

6、2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？讲解说明主动求解理解知识点30*动脑思考探索新知【新知识】如图8－8所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为．则这条直线的方程为，总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结第8章直线和圆的方程（教案）即．方程（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距．40

7、*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为．又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为．（2）将上面的方程整理为．这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为．【想一想】例3（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？引领分析讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会50*运用知识强化练习1．作出的图像，并判断点、是否为图像中的点．2．设点在直线上，求的值．提问巡视指导思考求解及时了解学生

8、知识第8章直线和圆的方程（教案）3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点，斜率为3；（2）在y轴上的截距为5，斜率为4．